Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

die q(0),p(O), und gewisse Koeffizienten ausdrileken, die bestimmt werden sollen. Der Koeffizient von q (rcs) in dem Ausdruck
T(l - t)-AYasl ist tr(l - t)-,"OsE; auf cpa(s) triffi dabei nur der
Koeffizient von t~s. Drtickt man also gp,(s) in angedeuteter Weise
durch p (0), q (es), qT(r 4) aus, so wird der Koeffizient von~
T (r' s) gleich dem Koeffizienten von Vts in der Entwicklung von
tr(l - f/Y~sll, d. i. gleich dem von t _ in der Entwicklung von
(t - t r-o-s sein. Dieser ist aber gleich
- 7 ~~2 (u - 1)
Miit man r so ins Unendliche wachsen, daB dabei rcs gegen einen
(s - Z) '( -'
endlichen Wert z konvergiert, so gelit er fiber in L- 1)! -1(. i
Hilfe dieser Darstellung Milt sich jetzt auch das Integral u statt
durchli, durelh die ~(0(), q(p(s), (p(rc's), ausdriicken. Hierbei wird der Koeffizient von
fp(r( s) q(z)
gleich
wenn man
A( =F(x)
setzt. Hieraus schliel~t Laplace auf die Gleichung
It a 8'z pz i(zR(' )()
0 0
wo die Funktion H analog der Funktion 17, aber mit Hilfe der B
gebildet ist. Hierbei sind aber, wie aus den Gleichungen ffur die A
und B hervorgeht, F(s - z) und H(s' - z) selbst partikullire Integrale der gegebenen iDiffereutialgleichung, von denen (las erstere ftur
s =zder Anfangsbedingung
das letztere fMr s' ==z der Anfangsbedingung
+ on = 0