Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen. 10

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u=- A - pi(s) + A(' 992 (S) + A(2) p3 (S) 4-.
+ B. 4'1(s') + BM' - 7P2(s') + B(2) Ap ~P(SI) +
(p(s) und. ip(s') sind hierbei zwei willkiirliche Funktionen; ftir ihre
Koeffizienten grelten folgende Gleichungen:
m.A;
0= (OA2 ~ mA(')+ DA;')
0= A(%2) + mA(2) 4 D A(';
0- IdB+ nB;
0 =B(I~) ~,nffn~+DB;
0- dB() + nP2)+ DP');
Ergibt sich einer der Koeffizienten A(,") oder BM", wo,~ eine
positive ganze Zahi ist, zu Null, so bricht die Reihe fair u ab. Im
folgenden gelangt L apilace zur Darstellung von u in Form von bestimmten Integralen. Er bezeichnet niimlich die Summe
T ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s~ ~ ~~~~I
mit T und eutwickeltT.a nach Poteuzen von t. Dainn wird der
a
Koeffizient von to, gleich
[qp(O) +,4aCs) + Tp(2e's) +. + vp(s)]. 3s
gefunden; das ist aber nichts anderes als W(ps). Allgemein ist der
Koeffizient von tds in der Entwicklung von T(l - t)-F11s" niclits
anderes, als.pj s). Mit Hilfe dieser Beziehung liBt sich, wenn man
ffir 17 semnen Wert in ip(0), (p (rs),... einsetzt, q( (s) linear durch
') Wir haben uns hier der ftbersiclitliclikeit halber der modernen Bezeiclinungsweise bedient, die statt der vorgelegten Differentialgleichung in u symboliscli D u: 0- schreibt.