Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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998 ~~~~~Abschnitt XXVIJ.

wo U und T Fnnktionen von xr allein bedeuten, behandelt Euler
auch an anderer Stelle') in euler Abliandlung fiber die Luftbewegung
in Tuben nach seiner frifberen Methode (vgl. S. 989), indem er nach
Integralen der Form
v ==Lf (S ~et) + lf'(S ~ et~.
Es wurde behauptet, daB Euler in der Integrairechnung bei
Gleichungen 2. Ordnung ha-upts~iehlich durcli Transformation, sei es
der unabhkingigen oder der abhuingigen2) Variabein -- oft allerdinags
nur mittels mifthsamer, weitschwei-flger Rechnungen - zuin Ziel kommt;
er selbst sagt3), seine Methode bestehe darin, die gegebene Gleichung
(lurch Einfifihrung neuer Variabein auf die Form zu bringen
(-) + + + ' + s = 0
Diese Gleichung fiillt aber unter die Kategrorie derjenigen Gleichungen,
weiche nur eineil einzigen Differentialquotienten 2. Ordnunug enthalten,
und ist mit diesen Gleichungen ausfifihrlich behandelt worden. Es
ist sehr wesentlich, daB Euler das Methodisehe dieser lieduktion
betont; allerdings ist der Raumi, den er diesem Gedanken g6nnt, gering im Yergleieh zn dem Platz, der anderen Anwendungen der Eiufiihrung neuer Variabein, wie der Reduk-tion auf die Ausgangsform
oder der Aufsuchung integrabler Fiille eingreriiumt ist.
Cond orcet nimmt als Integral der linearen Gleichung 2. und
3~. Ordnung die Gleichung z - Ae111+1 an und sucht von einer Reihe
mit unendlich vielen derartigen Gliedern auf die Darstellung mit, willkiirlichen Funktionen fiberzugelben.4) Die Gleichungen mit -nichtkonstanten Koeffizienten sucht, er mittels Reihen zu l6sen. 5)
D'Alem bert behandelt6) neben anderen Gleichungen 2. ()rdnuug
den Fall
~ d; dd+ bddq -
+1 ~ X + dt2
wo ~, und ~ Fuuktionen von x, b cim e Konstante bedeuten, und velisucht emn Integral der Form
1) Novi Commentarii Academiae Petropolitanae, t. XN'I, 1771 (1772), p.
3)Von Ietzterer Art sei noch die Substitution
-: = V + r. (~)+ sv.
wo r und s Funktionen von x allein sind, erw~dhnt, von der Euler Institutiorles
calculi integralis, vol. III, p. 323 Gebrauch macht. -3) Ebenda, p. 26 1.
4) ilistoire de l'Acad~mie des Sciences 1772, part. 1 (1775), p. 23 bzw. 30.
') Ebenda, p. 37. ") Opuscules mathd'matiques. t. IV (1768), p. 243.