Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

t =x +cay; u = x- ay und( ddz) 0.
Daraus folgt dann unmittelbar
z ==f (t) +F(u)=~f (x + ay) + F(x- ay).
Nach einer kurzen Schilderung von d'Alemberts Methode'), bemerkt
Euler, daB man auch versuchsweise
\d y dxl
setzen kann; dann wird
(ddz\ c ddz_\_12(d'
Emn Vergleich mit der ursprtinglichen Gleichung liefert
und somit die zwei Gleichungen 1. Orduung
Die Schwingungsgleichung der Saite von verlinderlicher Dicke
(~)x
ftihrt Euler fUr
4 ntL
auf die Riecatische Gleichung 4
dp + pp dx = ax2m-I dx
zurilek 2), die fMr positive odor negative gauzzahlige m mittels der SubStitutionen
z -= ealyv und v == eJhCdx
integrabel ist, fiigt, aber hinzu: es ist fast nicht zu glauben, daB beide
(niimlich die partielle und die totale) Differentialgleichungen nicht in denselben Faillen integrabol sein ko-nneu. Wie or behauptet, ist fMr m 0
die Riecati sche Differentialgleichung leicht zu integrieren, wijfirend
die entsprechende partielle Gleichung
(ddz(dz
=Axx \x
') Ygl. diese Vori., 1112, S. 901. 2) Institutiones calculi integralis,
Vol. HI, p. 286.