Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.91

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U,- 9>9[ V+tJ/(2gqhj) $cp'[ y~ gh)]
+ 4V - t /(2qh] f ~'[ Vr- tlT/('2g~h)]
wo Tp und ip willkiirliche Funktionen, ' iP' ihre Ableitungen bedeuten. Lagrange behandelt die von Euler aufgestellte Gleichung,
mittels seiner oben gesehilderten iAiethode der Reduktion auf' totale
Gleiehungen, nachidem er sic auf die Form
(t2z) dx'+ 2c dx
gebraclit hat, und erhui-it so fdr den Multiplikator 11 die Hilfsgleiehunag
d2M 2d M
dx2 x xd c
Diese Gleichung besitzt das ffir x == 0 verschwindlende Integral
M = A (sin xj/- Ic - xVT- k ceos xj/- kc).)
Nach den ph-ysikalischen Bedingungen des Problems soil M aucli f r
x -a zu Null werden; das ftihrt auf
a j/- k c= tg a }/- Ik
als Bestimimunigsgleichnng fir kc. Lagrange bemerkt2) audi, daB
die gegebene Gleichung dnurch die Substitutionen
(IZ X2 2 xdz
Xdx d x
oder auch durch
diq
Z=- /1 X -.
d-x
auf das Problem der Saitenschwingungen zuriickgefuihfrt wird, und
geht sodann zu der etwas allgemeinereni Gleichung
/
d11z ld2 I
tii er3); seine Methode fillirt hier zn. der Gleichung
dX 2 x d x M
deren Integration wir bereits besprocheni labeni (vgl. S. 912); der
1)Miscellanea Tauri-nensia, t. 112, 1760/61, p. 58. 2) Ebenda, p. 74.
',Ebenda, P. 8 1.