Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

990

Abscbnitt XXV11.

besitzt und erhUilt so Gleiehuingen, die, in endlicher Form integrabel
sind; zu. der Heranzieluimg der Derivierten der willktirliehen Funktion
mag wohi der Umstand mitgewirkt haben, daB Euler bereits frifiher
(vgl. unten. S. 990) eine Gleichung integriert hatte, in deren Integral
die Differentialquotienten der willktirlichen Funktion auftreten. Endlich ist noch d'Alembert zu erwa-hnen, der die Gleichung
d'2y x d2y
durcb eine Samme von Gliedern
In(t
zu integrieren suclit, wo eine Funktion von x allein ist'); er erh~i~t
dx 2X X~
eine Gleichung, fiber deren Weiterbehandluing bereits berichtet wurdle
(VgL. S. 883).
Das Problem der von einem Sto-rungszentrum ausgehenden Wellen
fifihrt Euler sehon 1759 auf die partielle Gleichung mit veriinderlichen Koeffizienten
1 (I d (td 8) (I )
2gh dt YdI
zurtick, die er auf eine lijecatisehe reduziert; er findet daraus, d6B
sich ffir 'das raumliehe Problem, d. i. fUr n == 4, die Aufgabe elementar Risen M~t und err~it schlie~lich aus einigen partikukirenu
Integralen die unten anagegebene ailgemeine Form des Integrals.
Kurz darauf behandelt er das Problem wieder in einem Brief an
Lagrange3) ohune neues zu bringen. Er verlangt, daI3 die Geschwindigkeit in allen Pnnkten gleichen Abstandes von demn Zentruni
dieselbe ist, und erhiilt die Gleichung
1 /ddu\ -2t ~2du' (ddi)
2gh \dt) 2 V2 m VkdV m d VI2
die aus der vorigen im Falle n = 4 durch s entsteht Apri~s
plusieurs recherches, sagt er, j'ai enfin trouv6'
H)iistoire de I'Acade'mie de Berlin, t. XIX, 1763 (1770), p. 242. D'Aienlbert verweist beziiglich der Methode auf seine Opuscules math6matiques.
2) Ebenda (Hist. Berlin), t. XV, 1769 (1766), p. 243. 3) Miscellanea Taurinensia,
t. 112, 1760/61, p. 1-10.