Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Jordanus Nemorarius. De nurneris datis. De triangulis. 7

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im Eckpunkte d des Selinendreicks liegt, iibertragen jene Proportion einfach anf die Flachen der eben gekeniizeiehneten Dreiecke:
Adhz.-Adyz- /i dg2: Adaz,
also auch auf Gleiclivielfache derselben, und damit ist der Satz bewiesen, dass in: i2n, =- i2n, In. Wiewohi Jordanus eigentlich n = 3
vorausgesetzt hat, kommt also diese Voraussetzung in der lBeweisflilrung nirgend vor, und Jordanus kann getrost fortfahren'1), Tdhnliche Sehliisse k~nne man ziehen, sofern Vieleeke von viel mehr
S~eiten vorliegen. Auffallend genug, dass Jordanus sich dadurch doch
nielit befriedigt zu fifiblen schien. Er behandelt vielmelir im 15. Satze
mich einmal besonders den Fall n =4, ohne dabei des vorhergegangenen allgemeinen 8. Satzes nur zu gedenken. Im 16. Satze.
wendet sick Jordanus der Quadratur des Kreises 2) zu. Dem Kreise a
liisst Jordanus emn Quadrat de umschreiben und sucht eine Fliche c,
welehe der Proportion c: a =-a -de gelige. Ist nun das guefundene,
c wieder emn Kreis, so werde diesem emn Quadrat hk nmschriebenl,
uind da, sich Kreise wie ihre umschriebeneii Quadrate verhalten, so
wird auch stattfinden c: a =: hik: de. Eine Vergleichung beider aufgestellter Proportionen liisst alsdann a == hk erkennen. Ist dagegen
c kcein Kreis, sondern eine gradlinig begrenzte Figur, so kann die-,selbe immer in emn Quadrat r y umgewandelt, ausserdem emn Quadrat
m in als geometrisehes Nittel zwischen den Quadraten r y und de geffinden werden,7 und auch dann ist die Aufgabe gelist, weil a ==mn.
Offenbar ist also der Beweis dialektisch geffilfirt, dass es cmn dem
Kreise a flchcengleickes Quadrat geben miisse, wenn die Vorausssetzung wahr ist, die Figur c k~znne nur entweder emn Kreis oder
Oiue gradlinig begrenzte Figur sein; wie man, selbst wenn man jene
Voraussetzning zugeben miisste, c zu finden habe, damit beschiiftigt
s~ich Jordanus nicht.
Nehmen wir von dieser edit scholastischen Untersuchung Anlass, hier die Frage zu streifen, ob Jordanus ganz unabhangig gearbeitet hat, oder ob irgend clue fremde Vorlage sich nachweiscn
liisst, an welehe er in seinem Werke Dc triangulis mebr oder weniger
0nrg sick angeschlossen haben mag. Manl hat darauf hingewiesen3),
dass entfernt Aehnliches bei demo Byzantiner P s e 1111u s vorkomme.
Aber weun audi Psellus cinen unbestreitbar miichtigen Eiufluss, auf
das Studium der Logik im Abendlande ausgeiibt hat, so ist doch die
we~it h~5herc cveometrische Begabung des Jordanus gewiss nicht bei
') Jo r dan us, Trianguli S. 32: ex eis argues si jproposite fuerint figure
POliglonie 'multo plurium laterum. 2) Ebenda S. 36: Proposito circulo equate
Pt~fdratum constituere. 3) G iInth er, Unterricht, Mittela. S. 161, Note 2.'