Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Gregorius a Sto. Vincentio. Wallis. Pascal. De Sluse. iludde. Van Jleuraet. 921

beselirieben hat. Er verwandelte die Frage nach der LUnge einer
Curve in die nach dem Fliichenraume einer zweiten Curve, flilrte also
die eine Aufgabe auf eine zweite zurlck, deren Aufilisung zwar audi
niclit allgenmein gegebeni war, aber doch schon in so zahireichen
Fiillen, dass man jene Zurfiiekfiihrung als einen Fortsehritt zu bezeichnen hatte (Figur 190). Nach Van mI
Heuraet ist die Fliihe ALKMB gleich
dem Reclitecke, dessen Seiten eine Con- K7
stante a und die Linge der Curve EDT?
sind, wenn nur auf jeder Ordinate KD C
der beiden Curven die Proportion stattfindet a: KC =DC: DN, wo DXdie E
Normale der auf ilire Lainge zu. unter- A T C 2V - K
suchenden Curve ED]? im~ Punkte D ist.
'Von der liichtigkeit dieser Behauptung Fig. 190.
iiberzeugt man sich am leichtesteu unter Anwendung neuerer Hilfismittel.
Wir setzen 00C=', D C== y, KO == Y, alsdann ist DN — y}/1-j — Y'
und die Proportion heisst
a: Y== y: yI/1 t + y' 2.
Daraus folgt Y = —a /I + y'2 und
JYdx= afj/ ' X,
wenn beide Integrationen zwischen denselben Abscissen, etwa beide
von OA bis OB, volIzogen werden. Van ileuraet's Erfindung stebt
nicht allein. Wir haben Zurilckflihrungen von Rectificationeii auf
Quadraturen auch bei F erm at, bei Neil ausfiihren sehen. Die Verb5ffentlichung Van Henurae t's ist unzweifelhaft die Miteste, und ein
Anlehnen an die beiden anderen Schriftsteller stelit bei ihi ganz
ausser Frage. Auch das Umgekehrte m6chten wir nicht behaupten.
Weit eher vermuthen wir den gemeinsamen Keim aller dieser Verwandlungen der Betraclitung einer Curve in die eincr anderen in der
durch C a v aiie ri zuerst zum Abdrucke gebrachten Vergieichung der
Spirale mit der Parabel.
Emn kurzcs Ueberdenken des in deii vier letzten Kapiteln 78
his 81 Zusammengesteliten liisst Eines kiar hervortreten: dass, das
halbe Jahrhundcrt von 1615-1668 als das der Erfindung der
Infinitesimairechnung beinanut werden. darf. Aufgaben der Integralrechnung wurden zuerst behandelt. Aufgaben der Differentialrechnung folgten. Daun 1isten beide, Gattungen von Aufgaben in
buntem Gemische sich ab. Und bunt wie (ie Aufgaben mischt sich
die stamimliche Zugehdrigkeit der M~inner, welchen die gewaltigen