Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Jordanus Nemorarius. 1)e nunieris datis. De triangulis. 7

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dort nie vorkonmoen. Im 3". Buche selbst kann man fiiglich zwei
Abschnitte unterseheiden. Die Aufgaben 1 bis 13 handein von stefigen geometriseben Proportionen hit nur drei von einander ver-,schiedenen Zahien, die, Aufgaben 14 bis 21 von nielit stetigen Proportioilen mit vier von einander versehiedenen Zahien. Die 22. und
2.3. Aufgabe sehliessen sich leiehter der ersten als der zweiten hier
liervorgehlobenlen Gruppe an, und sehienen niclit alle llandschriften
(lie gleiche Anordnung aufzuweisen, so ware manl versuclit anzuiiehmen, es sei hier etwas in Unordlunug gerathen, urid die 22. uind
23. Aufgabe huitten urspriinglich hinter der 13. und vor der 14. gestaiiden. Anch hier wollen wir einige Beispiele mittlieilell. Die
9. Aufgabe 1) sprieht aus, manl kenne die Glieder a, b, c einer stetigen
geoinetrisehen Proportion a:b b=1 c, sofern das 4. Glied und die
Summe der 3 ersten gegeben sind. Man kennt niimlieh mit c auch
('=d. Sei ferner ct =: b2 = c, so ist c(a-I —b +b) =c +f/+gy,
iiidem f ~ g statt 2b c gesetzt ist. Wird cat durch b2 ersetzt uind
c2d hinlzugefiigt, so ist b2 + 2bc + C2 = (I + e7 +gbekcanut,
(la ja c +f+g das c-flaehe der Summe der~ 3 ersten Glieder ist.
Entdlich ist b = /(d + ce+ fI+ g - c und a:= (a + b + b) - 2b.
tDie Aufgaben 12 und 13 geliiren zusammenl 2). Von den Gliedern
a,~ b, c einer stetigen geometriseben Proportion a: b == b c ist die
Sttmme a + c der beiden iiusseren Glieder und b + c beziehungsweise
a + b gegeben, wobei angenommen wird, es sei a > b>c. Die
erstere Aufgabe hat nur eine, die zweite zwei Aufl6sungen. Aus
a +c = 34, b +c 24 folgt a ==25, b = 15, c=9; aus a+ c=25,
a + b == 28 folgt dagegenr ebensowohi a = 24~ b == 3,c=2' 2 2
als auch a = 16, b == 12, c == 9. Nattirlich ist der Grund in dem
Vorhandensein von nur einer, beziehUngsweiSe von zwei positiveii
Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu linden. In der 1 9. Aufgabe3) soil die viergliedrige Proportion at: b = — c: d ermittelt werden,
w~hrend a + d, b + c und -(- gegeben sind. Da aus der Proportion
C
die Folgerung a a SL~ sich ergiebt und (a + d) + (b + c) == (a + b)
C c~d-j-d
-F (c + d1) ist, so kennt manl Summe und Quotient von a + b und
-1- d, inithin beide Gr~issen selbst. Dann keuint man weiter (a + b)
-(a,+ d) = b ---d und (a +d) -(c +d) = a — c, also aueh
Aus der anflinglichen Proportion weiss man aber ~' C und
b +d b- d
')Zeitsehr. Math. Phys. XXXVI H1. 1. A. S. 85. 2) Ebenda S. 87-88.
3)Ebenda S. 92.