Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

880

80. Kapitel.

lich flachengleich ist, nnd damit ist der Satz bewiesen, dass die ganze
Cycloidenflidehe dem dreifachen erzeugenden Kreise gleich ist. Wir
wiederholen, dass Roberval 1634 Mittheiluing davon an Mersenne gelangen liess, dass auch Descartes und Fermat den Satz kennen lernten.
urn Jalire 1637 vollends sprach ihn Mersenne gelegentlich in einern
Druckwerke aus D.
Roberval hat in einer anderen Abliandlung, in seinem Traite' des
Indivisibles auch emn Stflck einer gekriitmten Oberfiliche der Messung
unterworfen, mithin eine sogenannte C omiplanlat ion zu Wege gebraclit. Dort ist niimlich gezeigt2), dass emn Kreis, der mit einer
dem Durchinesser eines geraden Kreiscylinders gleichben Zirkelbiffnung
auf der Oberfiache dieses Cylinders beschriebell wird, genau die Flidche
des Quadrates des Cylinderdurchinessers besitzt.
Wir kominen nun zu Roberval's Tangentenbestimmung, einer
ungleich bedentenderen Leistung als was wir bisher auseinanderzusetzen batten, da es hier urn eine walirhafte Methode sich handelt.
Wir entnelimen sie der Abbandlung Observations sur la comnposition
dles mouvemnens et sur le mnoyen de trouver les toucitantes des lignes
courbeS 3), welehe allerdings nicht von Roberval selbst herrlllirt, sondern von seinem Schtiler Du Verdus, dessen Name uns aus Roberval's Brief an Torricelli bekannt ist. 1m Jahre 1668 theilte Roberval die Abhiandlung mit eiuigen Verbesserungen, aber nieht allen,
deren sie bedurft h~itte, der Academie Mit 4). Scion vorher, niidinlich
1644, hatte Mersenne eine Andeutung des Foil Roberval ersonnenen.
VTerfahrens in semnen Cogitata PItysico- ]iilathematica, veriiffentlicbt5).
Der SchUler Roberval's sprielit es als emn Axiom aus, dass eine
Kraft, welche einen beweglichen Punkt zwingt, eine Kreisbahn zu
beschreibeu, in der Senkrechten zu. dern Durcliresser, an dessen
Endpunkt der bewegliche Punkt sich gerade befindet, ihre Wirkung
ausiibt6). Daran schliesst sich der erste Lehrsatz: Weun eiu beweglicher Punkt zwei Bewegungen unterworfen ist, deren jede geradlinig
und gleichf6rmig ist, so verliduft die aus beiden zusammengesetzte
Bewegung wieder geradlinig und gleichfdrrnig und, weunn auch von
beiden versehieden, in der gleichen Ebene mit ihnen, so dass die
von dem beweglichen Punkte beschriebene Gerade Dial) Montucla II, 54. 2) Miim. Acad. Sci. VI, 241-253: Tracer sure "M
cylindre droit un eslpacc ~gal 4t un quarri donni4 et ce d'un seul trait de tornpas.
3) Ebenda VI, 3-67. 4)Ebenda VI, 2: 171 est vray pu'en 1668 At1. Robervat
revit cef ouvrac~y avant que de le lire dans l'Acadcmie Royale (Ies Sciences, mnais 'I
n'y mit pas la dernWre main. 51) J a c01i, Evangelista l~orricetti edt ii metodo
dette tan genti detto mctodo dcl Roberval ini Bille/tio Bjopcornpagiii VITI, 2174 -275. 01) Mcjm. Acad. S i. VI t 5.