Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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79. Kapitel.

foiglich durch anndhernde Ubereinstimmung, par aldaequtation, mit
(ler aus der Curvengleichung ermittelten FJ. Nach der Ableitung
des ailgemeinen Werthes von FE und der Erlduterung sei ner eigentlichen Methode zeigt Fermat deren Anwendung 1) auf die Descartes'sclie
Curve B3 + DI =- NBD. Statt CF3 + FJ3 == N. CF.- FJ wird
naherungsweise riclitig C1 3 + FEY3 = N. CF. FTYE gesetzt, d. b.
I3+ AB -BE\0 AB - BE
(D -E)3+ -- -1 ==N (D - E) A
Unter Wegschaffung der Br~iehe wird daun ausmultiplicirt und links
A3B3 + A 3D3 gegen rechts NA 3BD weggelassen. Weiter wird durebi
E dividirt, und dann erscheint
=3A 3D 2 - 3A2B3 + E (3 A3D + 3 AB3 - AIE - B3E)
=- NA 2BD - NA3B + NA 2BE.
Die Regel verlangt, Alles was noch mit E behaftet blieb, wegzulassenl.
So erhiilt man - 3A 3D 2 - 3A 2B3 =-NA 2BD - NA 3B, daraus
NBD 3 B3
3A-D2 + 3 B3 = BD + NAB und endlich A= 3D 2 - N-B
Als grossen Vorzng seiner Methode gegenilber der von Descartes
rfhllt Fermat 2, dass er die nrspriingliche Curvengleichung sofort
benutze, ohue sie, was grosse Schwierigkeiten haben kbnne, nnd verwickelte Wurzelausziehungen erheische, nach der Ordinate aufzuliisen.
Dass man audh inverse Tangentenaufgaben stellen k~inne, bemerkt
Fermat gleichfalls, spricht sich aber nicht fiber die M~iglichkeit der
L~snng soicher Aufgaben aus 3).
A In der lateinischen Bearbeitung, weiche,
wie wir wissen, iilter ist und nach einer und
derselben Methode Maximalaufgaben und
~ ~~Tangentenanfgaben umfasst, ist noch eine
-0 dritte Gattung von Anfgaben behandelt, die
c ~ ~ ~ ~ dr Schwerpunktsbestimmung eis
Umdrehungsparaboloide S4) (Figur 165).
Fig. 163.Das Paraboloid sei durch Umdrehnng der
Parabel CA V um ihre Axe AJ erzeugt, emn anderes wenig kleineres
dureli Umdrehung der Parabel BARi nm AN, wobei NJ E ist.
Der Schwerpunkt des ersteren Paraboloides sei in 0, der des zweiten
in E, und AO 0 A. Ausserdem sei A J B. Fermat delint nun
')Henry 1. c. pag. 185-186 (XIJ, 659-660). 2j) Ebenda pag. 188-189
(XII, 662-663). -3) Ebenda pag. 189 (XII, 663): On pourrait de suite chereheir
la converse de cette proposition, et la propriWt dle la tangente dant donne1e,
chercher la courbe, 6, qui cette propri~tj doit convenir. 4) Varia Opera pag.,
65-66. Oeuvres I, 136-139.