Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Descartes. Fermat.86

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die MF senkrecht. Dieser letzteren wird also die Normale an die
Cycloide in B parallel lanfen miissen, und das ist die Construction
von Descartes, von weicher foiglich die Fermat's nur als eine Urnformung zu betracliten ist. Nach der Cycloide spricht Fermat noch
von der Conchoidet) und bemerkt, sie habe einen Inflexionspunkt
auf jeder Seite. Soiche _puncta inflexion~irn besitzen, behauptet er, die
Eigenschaft, dass in ihuen der von der Berifihrungslinie mit der Abscissenaxe gebildete Winkel emn Minimum sei, wie man leiclit beweisen
k~5nne, ut facile est demtonstrare. Wegren Riickbeziebungen im. 89. Kapitel ist es zweckmiissig Zu bemerken, dass Fermat's Abhandlung erst
1679 im Druck erschien.
In der franz~isischen Darstelluag, weiche wir vermnthungsweise
in das Jahr 1638 verwiesen haben, ging Fermat in der Anwendung
der gleichen Buclistaben ffur gleiche geometrische
Diuge noch einen Schritt weiter. Er setzte 2)
nicht bloss (Figur 164) en fMr alle Mal die Sub- F
Ftangente BD ==A, die Eutfernung der Ordinate B A
des Beriihrungspnnktes von der benachbarten
Ordinate BE == F, sondern auci die Ordinate
des Berifihrungspunktes BA = B nnd seine Abscisse OB == D. Der Fusspunkt F der benach- Fg 61
barten Ordinate hat demnach die Abscisse D - FEi.14
und sie selbst bis zum Durchschnittspu-nkte mit der Berifihrungslinie
gehorcht der Proportion FE: (A - E) B: A, ist also regelmiissig
FE AB B und wird immer so wie hier gshbn ean
werden3). Ist dieses geschehien, fiihrt Fermat fort, so ist gewiss,
dass der Punkt E der FE, weil er auf der Tangente liegt, ausserhaib der Curve sich befinden wird, nnd daher wird die FE grosser
oder kleiner als die bis zur Curve reichende, von F ausgehende
Ordinate 4). Sie ist gro5sser, wenn die Curve nach aussen gew~5lbt ist,
convexe en dehors, kleiner, wenn die Curve nach innen gew~flbt ist,
convexe en dedans, denn die Regel geniigt ffir alle Curven und bestimmt mit Hilfe der Gleichung der Curve, _par la propricVt de la
courbe, nach weicher Seite lini sie gewuilbt ist. Weun nun auch die
FE der von F bis zur Curve gezogeinen Ordinate ungleich ist, so
betrachte ich sie nichtsdestoweniger als ihr gleich und vergleiche sie
')Fermat, Varia Opera 73. 0euvres 1., 166. 2)Henry 1. c. pag. 184
(XII, 658). 3) Et de quelqte nature pte soit la courbe nous donneront toujur
les rnermes noms aux lignes ClF et FEV que nous venons de leur donner.
4) F ermat sagt liberall 'applique'e, aber wir ziehen im Texte den jetzt gebriluchlichen Narnen vor.