Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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78. Kapitel.

neten in der Weise einwirke, dass dem Pole P1 eine Anziehung, appetentia, a., dem Pole P2 eine Abstossung, fuga, a2 zukomme, weiche
von dem Winkel 'p abhiinge, den die Verbindungsgerade CS des
Planetenmittelpunktes und der Sonne mit der Planetenaxe P1 P., bildet.
Es kam Kepler darauf an, den Quotienten al in seiner Abh~ingigkeit
a-2
von 'p darzustellen, so dass derselbe bei 'p -= 900 den Werth 1 annehme.
Ohne ausreichende Begriindung wird a, == k (1 - cos'(p), a2 = k (1~+ cos'(p),
mithin (==tng,p) gesetzt, so dass, wenn emn a gegeben. ist, das
andere von selbst folgt und also mit Auffindung von a, der ganzen.
Aufgabe Geniige geleistet ist; Maass der Stdirke, fortitudinis, jenes
Winkels 'p sei aber dessen Sinus, und so ergebe sich das gauze a,
als, die Summe der Sinusse aller Winkel von 0 bis 'p, und das ist
dochJ sin 'P. d'p. Zuniiehst nimmt Kepler 'p == 900 und lisst die
0
einzelnen Winkel gradweise zunebmen. Entnimmt man sin 10, sin 20,...
sin 900 den Sinustafeln und bildet ilire Summe, so entsteht 1,~ beziehungsweise 1- cos'(p, oder, wie der GIewohnheit der Zeit entsprechend gesagt wurde, der Sinusversus von 'p. Das Gleiche bewalirheitet sich in einem anderen dihnlieher Rechnung unterworfenen
Sonderfalle, und daraus schliesst Kepler auf die Ilichtigkeit der allgemeinen Formel, ein Schluss, der sich, wie es in der Epitome von
1618 heisst 1), per numeros et anatomiam circuli, d. h. durch Zalilenrechnung bei gleichm~issiger Zunahme des Bogens rechtfertigt. Ob
Kepler den Satz durch Herumtasten an Zahlenbeispielen entdeckte?
Wer kann das nachtriiglich ergriinden! Unmdglich scheint bei Kepler
keine derartige Fermuthung, da gerade in der Astronomia nova die
Ellipticitlit der Marsbahn auf Grund zahlloser Rechnungen erselilossen
ist. Als Kepler die Astronomia nova schrieb, hatte er, wie er an
der erwalhnten Stelle seiner Epitome hinzufiigt, Pap pus noch nicht
gelesen. Spiiter beschaiftigte er sich eifrig mit diesem Schriftsteller,
auf den er, wie wir sahen, in der Doliometrie von 1615 sich berief.
Gestfftzt auf Pappus V, 36, d. h. auf den Satz, dass die Oberfluichen
zweier dureli unter einander parallelen Kreise begrenzter Kugelcalotten
derselben. Kugel sich wie deren llbhen verhalten 2), entwarf Kepler
einen anderen Beweis. Die Krafte al und. a2 denkt er sich ujlimlich
als den Oberfluichen der von der Aiuziehung, beziehungsweise der Abstossung beherrschten Kugelcalotten proportional, und bei der All-~
gemeingiltigkeit des Satzes von Pappus macht es niclits aus, wie

1) Opera Kepleri IV, 407.

1) OeraKeperi V, 07. 2) Pappus (ed. llultsch) I, 406.