Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Jordanus Nemorarius. Seine Arithrnetica u. der Agorithirnus dernonstratus. 65
lWtA erkliirt wi~rd'), man k~inne unm6giich alle FAIIle in K-drze erseh~ipfeii, emn vorsiehtiger Rtechiner werde aber nach Art der gegebenien
Muster jedes andere Beispiel bilden kbnlmel. Die Division wird dureli
maneherlei Vorulbungen eingeleitet, zuletzt in der Form gelebrt 2),
welehe kifinftig immer durei den Namen U ebe r wdirtsdiv idire nD"
bezeichnet werden soil. Der Divisor stelht bei diesem Verfaliren unter
dem Dividenden und fiber diesem kommt der Quotient zu stehen,
wUhrend der Dividend selbst durch Abziehen der Theilproducte fortwiihrend veriindert wird. Die Anordnung ist also versehieden von
derjenigen, welelie Leonardo von Pisa (S. 11) gelehrt hat. Multiplication und Division, beisst, es im Anschiusse an die Regel, dienen,sich gegenseitig als Probe4), dagegen ist von euler Neunerprobe oder
derglicbiche nirgend die Rede. Es folgt die ilildung der Quadratzahlen ') nach der Regel
(a+b+c+-.)2==a2+b2 +c2+. +2ab+2ac+.. +2bc+iind nuter Ilervorhebung des SaLzes, dass das Quadrat h~chstens aus
doppelt so viel Ziffern als die einfache Zahl bestehen kiinjie, dtani
die Ausziehung der Quadratwurzel aus ganzen Zahlen 6), sei es dass
di~eselbe genau m6glieh sei oder auch nicht. Im. letzteren Faile wird
freilich die Genuianikeit niclit Uiber die gaiizzahlige Anuiiherung hinausgetrieben. Einigermassen u-berrasehend. kommt, unmittelbar nach
der Quadratwurzelausziehung der Satz von der Vertauseibarkeit der
Faetoren7) a - b - c -= a * c b, nach diesem die Bildung von Kubikzathlen mit, h6ehstens dreifachier Ziffernzahl von der der einfachen.
Zahl8") und die' Ausziehung der Kubikwurzel 9) in gleicher Ann~herungsbeschriinkung wie weiter oben die der Quadratwurzel.
Auf 251/2 Seiten ist sonach das liechnen mit, ganzen Zahlen erledigt und Jordanus gehit zum Bruclirechnen fiber. Sexagesimalbrilehe (minutiae phulosophicae oder auch phisicae) werden von gewhniliehen Brfichen (minutiae vulgares) untersehieden 10). Gewiihnliehe
Briiche werden so geselirieben, dass ohne trennenden Bruchstrich
dler Ziihler (numeraus) fiber dem Nenner (denominans) stehit, z. B..4
Wo dagegen im, fortlaufenden Texte ailgemneine Buebstaben gebraucht
ii dstehn diselbn cifac nebn eiande als abfar a Be
8ind~ tehen ieselen einach nbeD. enande, alsoab ur B e
') Algor. demonstr. pag. 12. 2) Ebendla pa g. 18. ~)Wir Ichnlen uns,
le(fr Anwendung dieses Wortes an U ng er, D ie Methoden (ier prAldiselien
Arithinetik in historiseher Entwickehung voin Ausgange des Mi.ttelcalters his auf
heiO Gegenwart (1888) S. 78, ~ 46 und 1Jaitihger. Wir citirer i (hses Work kiinftig
'I1s -Ung or. 4) Algor. demionstr. pag 18: Mfutuo se probant mnultiplicandi et
(Ivid~ledi operationes. 5)Ebenda pag 1.9. ") E'bendai patg. 20-22. ') Eben~da
Ii,22. S)Ebenda a.2:3 —24., Ebendfa pag. 25. 10)bitienda pa),ig. 27.
CANTOjR, Goschiclite tier Alathem. Ii. 2. AW~L.