Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Geornetrische Gleichungsaufl~sungen. Analytische Geometrie. 81

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schien, sei bei dieser letzten Niederschrift Fermat mit jener Geometrie
von 1637 bekannt gewesen, jedenfalls gehit sie in wesentlichen Dingen
weit fiber Descartes binaus. Nirgend hat Descartes die Herstellung
der Gleichung eines geometrisehen Ortes so kiar beschrieben, wie
Fermat gleich am Anfange der Isagoge es thut. Die Gleichungen,
sagt er, k~nnen in bequemer Weise hergesteilt werden, wenn wir
zwei unbekannte Strecken unter gegebenem. Winkel, zu weichem. wir
meistens einen rechten Winkel wiihlen, aneinandersetzen und ffur eine
der beiden Strecken einen Anfangspunkt wiihlen 1). Diesen Anfangspunkt bezeichnet Fermat regelmiissig mit N und die von ilim beginnende Strecke mit A, die dazu senkrechte andere Strecke mit E.
Ilir Fusspnnkt heisst Z, der Punkt des geometrischen Ortes, wo, sie
endigt, J. Soiche emn flur allemal gewiihlten Bezeichnungen sind
mehr als blosse Bezeichnungen. Sie bilden einen Theil des methodischen Verfahrens, und Niemand hat Fermat in dieser Beziehung
flbertroffen. Man kbnnte alle seine Feststellungen als mustergiltig
rillmen, wenn er niclit allzusehr durch die Fessein der Yieta'schen
Schreibweise beengt gewesen wiire. Statt des Gleicliheitszeichens
selirieb er noch egale, statt der rechts erh~ihten Zahienexponenten die
liistigen Anfangsbuchstaben der Potenzbenenanungen. In diesen beiden
Unbequemlichkeiten sei es uins gestattet, uns von Fermat zu entfernen,
wiihrend wir im Uebrigen ihm. genau folgen. Wir kdnnen alsdann
folgenden Inhalt der Isagoge angeben, den man mit unseren Auszftgen aus Descartes' Geometrie vergleichen mag.
DA = BE bedeutet eine durch den Anfangspunkt, N gehende
Gerade. Z2 - DA == BE oder, indem. Z2 == DBR gesetzt wird,
D(-R- A) = BE bedeutet dieselbe Gerade unter Versehiebung des
Anfangspunktes. Fermat besitzt also ausdriicklich die Gleichung der
geraden Linie, weiche man bei Descartes vergebens sucht. Die Gleichung AE = Z2 ist die einer Hyperbel auf ihre Asymptoten bezogen. El DA und DE -= Al sind zwei Parabein, weiche nur durch
ihre Lagen sich unterscheiden, indem. die Applicaten bald der einen,
bald der anderen von zwei zu einander senkrechten Riclituingen
parallel sind. B2 Al -: El ist Kreisgleichung- und auf eben diese'
Form ist jede Gleichung, welehe nloch Vielfache. von A nnd von E
enthillt, znrflckfffihrbar, falls nur A' und E' gleiche Coefficienten' besitzen, z. B. B' - 2 DA - A 2= E2 + 2B-E geht fiber in
P2-_(A +D)2=~(E + BR), wo P R '+D2
1)Commtode autem possunt institui aequationes, si duas quantitates igntotas
ad datum angulum constituamus, quem ut plurimum rectum samemus, et alterius
ex illis positione datae terminus unus sit datus.
CANTOR~, Geschichte der Mathem. II. 2. Auflf 52