Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

796

'416. Kapitel.

Gleichunn0 durch eines der' Binome y2 - I oder y" + 1, y2 - 2 oder
Y1 + 2, y' - 4 oder y2 + 4 ui. s. w. zu dividiren; man werde linden,
dass sie dureli y2 _ 143 sich theilen lasse.
Weitaus am hervorragendsten ist freilich D esc art es' Ze i chen -
regel. Wir haben (S. 539) gesehen, dass Cardano eine Behauptung
aufstellte, welchbe aus seiner undeutli chen Ausdrucksweise herausgeschUilt den Sinn besitzt, dass emn einmaliger Zeichenweebsel in einem
Gleichungspolynome das Merkmal einer einzigen positiven Wurzel
sei, w~hrend. bei zweimaligem Zeichenwechsel entweder mehrere
WnLrzeln positiv oder alle imaginiir seien. Es ist m~glich, es ist
vielleicht wahrscheinlich, dass Descartes, dessen iReisen, auf welchen
er stets Kenntriisse- zu sammein. bestrebt war, sich auch jiber Italien
erstreckten, die Schriften Cardano's kennen lernute. Aber auch dieses
als Thatsache vorausgesetzt, war jedenfalls Descartes der erste, weicher
in dem erwiihnten Cardano'schen Satze den Keim zn einer Verallgemeinerung sah, weiche er folgendermassen aussprach: S o viel1e
Zeichenweclisel, so viele Zeichenfolgen emn Gleiehnngspolynom besitzt, so viele positive, so viele negative Wnrzeln
kann die Gleichung haben1). Descartes ist spiiter wegen dieses
'Nusspruches vielfach gescholten worden. Eine Behauptung warf man
ihm vor, sei kein bewiesener Satz, und tiberdies sei die Behauptung
niclit einmal wahr, da sie die Fitile imaginairer Wurzeln nner~irtert
lasse. Beide Vorwiirfe sind ungereclit. Der zweite scheitert an demn
Worte p~ossint, weiches Descartes in vorsichtigster Weise gebraucht.
Die Gleichung kann, sagt er, so und so viele positive, negative
Wurzeln besitzen, und das ist buchstdblich wahr. Das enthalt ilberdies auch mit einigeschlossen, dass es h~ichstens so und so viele
Wurzeln scmn kbnnen, denn man wird doch Descartes' _possint nicht
so aufzufassen im Stande sein, dass der Wurzeln auch noch mehrere
seim k~innen? Und der erste Vorwurf darf nicht Descartes, darf nur
der Zeit gemacht werden. Beispiele nnbewiesen ausgesproceneler Siitze
werden dem Leser mehr begegnen, wenn er nur in diesem Abschnitte
zurftikblattert. Man hatte sich noch nicht gew~5hnt, jede mathematische Behau-ptung, audi wo sic nur gelegentlich auftrat, sofort mit
strengem Beweise zu versehen.
Noch weitere algebraische Satze spriclit Descartes eben so golegentlich, eben so ohne Beweis aus 2), wenn man nicht Ausfiffirung
1) Descartes I, 70: Ex quibus etiam cognosc-Itto quo! vcrac et pwtt folsue
radices in unaquaqute Aeqatiow~ haberi possidi. Nimirum tot vcru(s habe'ri posse,
quot variattioves reperiuntur sifgfloricm -4- et -; et tot fatsa8, quot vici'bus ibideniv
deprehendunt~ur duo sigmta -4- vel duo sigita -,qutae se hivcem, sequunvtuir.
2) Ebenda I, 74-7,,.