Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahientheorie. Algebra.79

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Aehuliclikeit mancher Kunstausdriieke hinzui, welehen wir bei Vieta
und Ilarriot begegnen, so bestelit kein Zweifel, dass so weit die Artis,
analyticae praxis allein massgebend bleibt, ilarriot nur als Schiller,
nirgend als Nebenbuliler Vieta's erseheint. FUr Harriot ist jede Gleichung dadurch entstanden, dass Factoren von der Gestalt at- b oder
a + c oder a + d1, wobei at die Unbekannte bezeichnet, fUr weiche
Vieta die Initialvocale A u. s. w. benutzte, mit einander vervielfacht
wurden. Alsdann wird das die Unbekannte nicht enthaltende Glied
mit entgegengesetztem Vorzeichen rechts vom Gleiebheitszeichen geselirieben, alle Uibrigen Glieder bleiben links stehen, also etwa
aaa - baa + cata + daa - bca - bda + cda =- bed,
in der Schreibweise Harriot's, weicher die Producte durch einfaches
Nebeneinanderselireiben der Buclistaben darsteilte, mocliten die Factoren einander gleich oder von einander versehieden sein. Oh das
rechtsstehende Glied positiv oder negativ ausfifft, gilt Harriot gleich,
der nnr darauf sielit, dass das hdchste Glied links mit keinem, anderen.
Coefficienten als, der nicht besonders geschriebenen positiven Einheit
behaftet sei. Das Gleichheitszeichen Rte cord e's benutzt ilarriot fortwiihrend, ausserdem Inoch den liegenden Winkel < beziehungsweise
> fMr kleiner und groisser, wie er seitdem im. Gebrauche geblieben ist. Die Gleichung in der oben angegebenen Form, bei weicher
die Entstehung jedes einzelnen Gliedes deutlich hervortritt, heisst bei
ilarriot aequatio canonica, und das ist wohi das erste geschichtliche
Vorkommen des Ausdruckes einer canonischen Form. Bei der
aequatio canonica unterseheidet Harriot noch die aequatio canonica
primaria von der aequatio canonica secundaria, weiche dadurch entsteht, dass dureli eigens getroffene Wahi von b, c, dI Glieder, welche
gleich hohe Potenzen von a enthalten, wegfallen, z. B. die Glieder
mit aa, wenn b = c + d. Sind Glieder, deren Gesammtcoefficient
niclit verschwindet, zusammengefasst und mit einfachem. Buchstabencoefficienten oder mit einem. Buchstaben coefficienten mit vorgesetztem.
Zalilencoeffici enten versehen, in welehem. das Bildnngsgesetz nicht
deutlich hervortreten kann, so nennt Harriot die Gleichung ei-ne
aequatio communis, und ihre Aufkisung beruht daun regelm~ssig
darauf, dass sie mit der canonischen Gleichung des gleichen Grades zusammengesteilt wird. Harriot vergleicht') z. B. aaa - 3bba - 2eccc,
wobei c > b vorausgesetzt ist, mit der durch a ==q + r erfiill~ten
ca nonischen Gleichung a aa - ~3 r q =- rr r + q qq. Ist nun b b =- r q
artis analyticac magistro, Ex egeticcs, quasi declaicttoriae sent cxh ibitor-iac n;omnle
ilfpJositiofl est.
') Artis analyticae praxis. Scctio quInta. P-ropositio 1, pag. 79.