Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahientheorie. Algebra.78

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derter, N Zehner, -M~ Einer anf Theilbarkeit dureli A gepriift werden,
so schreibt manl die Zahi in eine dritte Zeile und zwar 71 unter 1,
N nnter B, V unter C, T unter D und vervielfacht so wie die
Zeilenglieder unter einander stehen, worauf man die Producte addirt.
Mit anderen Worten, man bildet die Sum'me I. 31-] B. Nj-C.- Vj D. I
und mit ihr ist T VNJX~ gleiclizeitig durch A theilbar oder nielit.
Natfirlich kann man die Summe, welehe man erhielt, neuerdings einer
'iihnliehen Priifung unterwerfen. Wir heben aus den Einleitungsworten noch besonders hervor, dass Pascal das voile Bewusstsein von
dem. Unterschiede -hatte, weicher zwischen Zahiensystem tiberhaupt
und dem. an sich zufiilligen decadischen Systeme 1) besteht, und dass
er hierin Vorg~inger, aber jedenfalls nnbekannter Vorgiinger von
Caramnel (S. 771) war.
Der zweite Mathematiker, den wir ndiicst Pascal in Frankreich
als Zahientheoretiker zn nennen haben, ist B er nh a rd F re6n i c1e
de Bessy 2) (etwa 1602-1675). Er war im Miinzamte angestelit und
gehbirte ilberdies der franzbsischen Academie der Wissensehaften an,
in deren Verdifentlichuingen seine Abhandlunlgen vereinigt erschienen
sin d ). Ilir Gegenstand ist fast aussehliesslich zahlentheoretisch oder
zahlentheoretisch-combiinatorisch, indem wir z. B. die Zauberquadrate
unter diese letztere Benennung unterbringen zu sollen glanben. Die
rein zahlentheoretischen Abhandlungen beschuiftigen sich vorzngsweise
mit gauazzahligen reclitwinkligen Dreiecken, triangles rectangles en
nombres, um, Fre'nicle's Ansdruck zn gebrauchen. Wenn eine Abhandlung die Ueberschrift.Mi~tode pour trouver la solution des problbnes
par exclusion triigt, so ist dieses emn einigermassen irrefiflirender Titel.
Eine Methode der Ausschliessung wird hier noch weniger gelelirt, als
wir von Fermat sagen durften, er habe die Methode der unendlichen
Abnahme gelelirt. Bei Fre'nicle besteht die Ausschliessung in Folgendem: Irgend emn Satz, z. B. emn Satz fMr die Seiten eines bestimmten
ganzzahligen reclitwinkligen Dreiecks wird ausgesprochen. Er sei,
heisst es weiter, Sonderfall eines allgemeinen Satzes, dem, man nachzuforsehen habe. Nun versuclit es Fre'nicle mit einer Erweiternng,
aber emn anderes bestimmtes Beispiel passt fUr diese Erweiterung
niclit, sie ist foiglich nnstatthaft. Aehnlich wird eine zweite, vielleicht eine dritte Erweiterung versuclit und durch ihr widersprechende
Beispiele ausgeschlossen. Das ist es, was unter der exclusion zn verstehen ist. Findet sich endlich eine allgemeine Formel, unter weiche
1)systime dont ici base est de pure convention contrairernent a' ce que le
Vulgaire pense sans raison aucun. 2) Poggendorff I, 798. - Nouvelle Biographic universelle XVIII, SO3-800. 3) 'ilmoires de l'Acade'mic royale des
Sciences (depuis 1666 jusqu'~t 1699), Tome V. Paris 1729.