Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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76. Kapitel.

spruch ist wieder einer von denen, auf weiche man sich daffir beruLfen k~innte, dass Fermat's Randnoten zum Diophant auf kiinftige
Ver~5ffentlichung als soiche gemeint waren. Der Satz selbst ist in
dem mittelbar fUr den Herrn von Sainte Croix bestimmten Briefe von
1636 aufgefunden wordent). Dieser scheint ihn alsdann Descartes
mitgetheilt Zn habein, welcher seinerseits wieder in einem Briefe ani
Mersenne vom 27. Juli 1638 ibn wiederholt, indem er ihn das
Eigerithum des HI. von Ste. Croix nennt2). Ganz kiar ist die Sache
niclit. Jedenfalls erscheint es wunderbar, dass Mersenne, weicher die
erste Uebermittelung des merkwiirdigen Satzes an den, weicher jetzt
als Urheber gelten soilte, besorgt hatte, nicht fUr das Recht des
eigentlichen Erfinders eintrat. Wieder 16 Jahre spiaiter, am 25. September 1654, theilte Fermat den Satz brieflich auch Pascal Mit 3).
Der Beweis, sagte er, beruhe auf dem Satze von der Zerfalibarkeit
jeder Primzahl von der Form 4n ~ 1 in zwei Quadrate. 1st dieser
Beweis schon gleich bei Erfindung des Satzes in Fermat's Besitz geWesen], und ist dessen versuchte Datirung richtig, so stammt demnach
auch emn Theil mindestens des vorhin unter 3. angegebenen Satzes
ebenfalls aus dem Jahre 1636.
6.,,Ih kann aligemein die Anfgabe ]Ibsen, beliebig viele Zahlen
von der Beschaffenheit zn ermittein, dass das Quadrat einer jeden
eine Quadratzahl bleibt, mag man nun die Summe aller Zahien zu
denselben addiren oder von denselben subtrahiren'14).
7.,,arum sucht aber Diophant nicht zwei Biquadrate, deren
Summe emn Quadrat sei? Diese Aufgabe ist allerdings unm~5glich,
wie mein Beweisverfahren in aller Strenge darthun kann" 5).
Diesen Anszuigen aus den Randbemerkungen zu Diophant lassenl
wir soiche ans Briefen Fermat's folgen.
8. Die beiden i4ltesten Untersuchungen auf zablentheoretischem
Gebiete, mit denen Fermat sich beschuiftigte, betrafen Zauberquadrate
und voilkomamene Zahien. Wohin sie ftihfrten, ist unbekannt. Die
Briefe, in weichen jene Andeutungen vorhanden sind6), fiihren die
'Daten von April und Juni 1640. Die Zauberquadrate hat Fermat
in den Proble'mes plaisants Bachet's kennen gelernt, deren er in der
Ausgabe von 1624 sich bediente; es sind melir als zehn Jahre, dass
er selbst sich eine Methode zur Herstellung soldier Quadrate bildete.
9. Unter dem 18. October 1640 schrieb Fermat'7) an Fre'nicle,
') Tannery pag. 7. 2) Oeuvres de Descartes (ed. Cousin) YII, 112.
3) Pascal III, 234. 4) Diophant pag. 221 (deutsch 203). ') Ebeflda
pag. 258 (deutseli 248). 6) Permat, Varia Opera pag. 173 und 176. Oei0vres
II, 189-197. - Henry pag. 48 (XII, 522). - Tannery pag. 9. 7) Fermnat,
Varia Opera pag. 163. Oeuvres II, 209.