Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Erfindung von M-ethoden. Wahrscheinlichkeitsrechn. Kettenbrfiche u. s. W. 753

Selireiben. wir 0M fuir die Combinationszahl von n Elementen. zur
Kiasse k, so weiss Pascal, dass ( I =1 dass ( it n dass
(n (+~= 4'D
Pascal nnterscheidet ferner emn 1., 2.,. In te Dreieck, je nachidem die
erste Zeile und die erste Kolumne aus 1,~ 2,..I n Zellen bestelien. Er
zeigt alsdann, das s ()die Summe sninimtlicher Zahien der ktl Zeile,
oder, was auf das Gleiche herauskommt, die (k ~ 1)te Zelle der
(n -p 1)ten Basis, werin dieselbe von links unten nachi rechts oben in
jener Basis abgeziihlt ist.
Pascal schickte seine Abhiandlung fiber das arithinetisehe Dreieck
im August 1.654 nach Toulouse an Fermat, und Mit dieser Sendung
kreuzte sich'1) eine soiche von Fermat an Pascal fast gleichen Inhaltes, nilmlich ilber figurirte Zahien. Fermat befasste sich aber mit
diesem Gegenstande sicherlich schon 1636, wo er in einem Briefe an
RIoberval vom 16. December von einer Methode der Summirung
beliebiger Potenzen der ganzen Zalilen spricht'), mithin von der
wissenschaftlichen Vollendung dessen, was Faulhaber wieder etwa
20 Jahre friflher angebahuat hatte (S. 748). Von dessen Arbeiten hatte
allerdings Fermat ganz gewiss keine Kenntniss. Fermat sagte in
jenem Briefe an Roberval, er werde ihm die aufgeschriebene Erfindung sammt Beweis vorlegen, sobald er es wiinsche'); erfillit hat
er die Zusage nie.
Mit dem Traite du triangyle arithimctique vereinigt kam. audi der
Trait' des ordres nure'riquceS4) heraus, weicher gewissermassen als Ergiinzung des ersteren angesehen werden kann. Manche von den S~izen
jener Abliandlung kehren hier in veranderter Form wieder. Der
XI. Satz 5), von welchem, Pascal ansdriicklich bericlitet, Fermat habe
ihin gleichzeitig und ganz unabhiingig von seinem Gedankengauge
erkannt, ist folgender: Eine Zahi beliebiger Ordnnng mit der vorausgehenden Wurzel vervielfaclit und getheilt dnrch den Exponenten
ilirer Ordnunug giebt zum. Quotieuten die ans dieser Wurzel hervorgehende Zahi der folgenden Ordnnng. In Zeichen geschrieben heisst
der Satz: k + (n - ik) (~) (i + 1). -Unzweifelhaft baben Pascal und Fermat die grosse Bedeutung dieses Satzes ffir die Lehre
von den figurirten Zalilen eingesehen. Ob sie sich ebenso kiar seiner
') Pascal III, 231. 2 ) 1Varia Opera Pletri de Fermat pag. 148. 3)Jen
eCriray cependant i'inrntion et djmonstrationl que vous verres lorsqu'il vous
plairra. 4) Pascal 11I, 268-271. 5) Ebenda 11I, 271.
CJANTOR, Gescliclito der Mathomn. II. 2. AWLI 48