Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Erfindung von Methoden. Wahrscheinliebkeitsreclbm Kettenbrfiche u. s. W. 749

reihien bildete, dass er so den Begriff der arithmetischen Iteihe
h~iherer Ordnung gewaun, dass er von ihm aus empirisch die
Summenformel sich versehaffte und mit dem Zutreffen in einigeii
wenigen Fifilen statt jeden Beweises sich l)egnugte. Es war also eine
mngenflgende Induction, auf weiche Faulbiaber sich vei-liess, und nur
die Geduld und der rechnerische Scharfsinn sind zu r-ilhmen, weiche
auf so wenig gesichertem Boden sich mit Gifick zu. bewegen vermocliten.
Die Zeit war gekomme n, in weicher die ungenilgende Induction
der sogenannten vollstilindigen Induction den Platz riiumen
musste, oder andlers ausgesprochen: die Erfindung des Beweises
von n auf u + 1 stand bevor, und der ihin lieferte, war Blaise
Pascal. Die Zeit der Erfindung genau auzugeben ist nicht m~iglich,
jedenfalls fiel sie vor 1654. In dem Traite' du triangle arithmctiqae,
weicher 1662 bei Pascal's Tode in gedrucktem Zustande sich vorfand
und dann 1665 in den iBuchihandel kam, auf weichen aber inDBriefen
zwischen Pascal und Fermat aus dem Sommer 16,154 deutlich angespielt ist, findet sich eiiie 1'2. Folgerung, Conse'quence Xli 1), z
deren Beweis Pascal sich zweier Ililfssiitze bedient. Erstlich sei die
von ilim ausgesprochiene Wahirheit in der zweiten Iteihie von Zahlen
augenscheinlichi erfililt, und dann behauptet der zweite Hilfssatz pue
si cette proportion sc trouve (lanS une base quelconque, elle se trouvera
uc'cessairement dans la base suivante. Die Vereinigung der beiden
Walirheiten, dass was in einem Falle als riclitig sich erweist, im
niich~sten Falle audi riclitig sein muss mit der durch Augenschein
erwiesenen Iiichtigkeit in einem bestimmten Falle, bildet aber die
Methode der vollstiindigen Induction, eine der fruclitbarsteni der gesanzmten Mathematik.
Noch 28 Jalire frillier als die Methode der vollstiindigen Induction
war 1637 eine andere Methode von griisster Fruchitbarkeit bekannt
gemaclit worden: die Methode der ntnbestimmten Coefficienten. Ihr Erfinder war Descartes. ln dessen Geometric von 1637
lindet sich die Beschreibung der Methode, welche in der mebr verbreiteten lateinischen Ausgabe 2) folgenden Wortlant besitzt: Attamen?
vos monere rolo, quod inventio haec s?4ppoflefdu has eiusdem forwae
aequationes ad comsparandum separatimt omnes terinos unius curn
omnibus terminis alterius, t inde ex una sola nasseantur Plures
aliae, in/initis allis Pfroblem atis inservire possit, neque una, cx minimis
methodis, qua utor existat, d. hi.: Im V[orbeigehien will ich eilischUirfeni,
1) Pascal IIIl, 248. 2) Geornetria a -Revato Descartes anno 1637 gallice
edita (ed. Fralleisculs v,,an Schooten. Aimsterdami 1659) I, 49.