Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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74. Kapitel.

in seiner Aritlimetica integra a-usgesprochen war'1). Da Btirgi bekauntlich in der lateinischen Sprache nicht getibt war, auch Stifel
nirgend nennt, so wird er nur mittelbar aus anderer Quelle jenen
Gedanken sich angeeignet haben, uind wir haben keinen Grund zn
zweifeln, die von ibm ausdrflcklieb als seine Vorgiinger angeftihfrten
Schriftsteller seien es gewesen, aus welchen er sch6pfte 2),,,ueh von
etlichen Arithmeticis Simon Jacob, Moritius Zons und andere ist beriirt worden, das was in der Geometrischen Progress oder in der
Schwarzen Zahi Multipliciert, dasselbige ist in der Arithmetischen
Progress oder in der rothen Zahi addiern". Der Erstgenannte, S i m o n
Jacob, hat uns friflher beschiiftigt. Von Moritius Zons dagegen
ist niclits weiter bekannt, als dass er 1602 eine Wortrechnung herausgegreben hat'3). Wie er diese Schwache mit Stifel theilte, wird er
wohl auch den wissenschaftlich wertlivollen Gedanken ebendemselbeii
entlehint haben. Biirgi nennt an der bier aufgenommenen Stelle
schwarze und rothe Zahlen als gleiclibedeutend mit Zahien der
geometrischen, be ziehungsweise der arithmetischen Reihe. Er hat diese
Benennung fortwdhrend festgehalten, nnd der Drucker hat sich ihr anschliessen miIssen, indem thatsaichlich schwarze, beziehnngsweise rotic
Farbe bei jenen Zahlen in Anwendung kam. Die Tafel ist nach den
in arithmetiseher Reihenifolge auftretenden rothen Zahlen zu einer Tafel
doppelten EinganDges geord-net. Da nun offenbar die rothen Zahien
das sind, was andere Schriftsteller die Logaritlimen genannt haben,
w~hrend die schwarzgedruckten Zahlen die jenen Logarithmen entsprechenden Zahlen sind, so ist Blirgi's Progresstabul eine
anatilogaritlimische Tafel, dergleichen nach ihr nicht viele zum
Drucke bef6rdert worden sind.
Von Wichtigkeit ist es, die Basis seiner Tafel zu kennen und,
zu dieser Kenntniss ftihrt uns eine etwas eingehendere Schilderung').
Die arithmetische Reihe der rothen Zahlen beginnt bei Btilrgi mit 0
uind setzt sich dann mit 10, 20 n. s. w. fort, d. h. besitzt 10 als
Differenz. Die geometrische Reihe der schwarzen Zahien beginnt mit
100000000 und setzt sich mit 100010000, 100020001 n. s. w. fort, d. h.
besitzt 1 — - als Quotient der Division jedes folgenden Gliedes durl
das vorhergehende. Eine Logaritimentafel nach der Auffassung unlserer Zeit ist dieses, wie man erkennt, nicit. Nacidem die Logarithmeni als Exponenten solcher Potenrzen der Basis erkanant wareni.
') Arithinetica inteyra fol. 35. 2) Giesw aid 1. c. S. 27, Z. 3-S. ') Ebenda,
S. 2. ) 1Ki~stner, Fortsetzung der Recheukaust (G~ttingen 1801), S. 91
-106. - KI-Cigel, Mathematisches W~rterbuch III, 531-533. - Giesw aid
1. c. S. '23-26.