Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

676

7 1. Kapitel.

gefahr 150 Jabre spater den Namen der descriptiven Geometrie
erhielt. Noch ungleich wichtiger und an fruchtbaren neuen Gedanken
tiberreich war das, wie wir erziihlt haben, in De la Hire's Abselirift
erhaltene Werk von 1639: Broujillon project d'une atteinte aux e've'nemens dles rencontres d'un cone avec un plan, gewdhnlichl kurz als
Broujillon proj.ect des Desargues bezeichnet, ohne dass es mit dem die
gleichen Anfangsworte im Titel enthaltenden Buche von 1640 verwechselt wiirde. Desargues nennt das Werk,,Erste Niedersehrift
des Entwurfes eines Versuches Uiber die Thatsachen, zu welehen der
Schnitt eines Kegels dureli eine Ebene Veranlassung giebt". Vorsiclitiger, als es in den Anfangsworten dieses Titels geschali, hat sich
niemals emn Schriftsteller ausgesprochen, aber die Nenheit der Auffassung maclite Vorsicht nothwendig. Wir miissen einige wesentliche Dinge hervorheben und darunter zuniichst die Anwendung
des Unendlichen in der Geometrie. Niclit als ob noch kein
Mathematiker mit dem Begriffe des Unendlichen als dem des Stetigen
nahe verwandt sich beschiiftigt hiitte. In jedem Jahrhunderte taucliten
soiche Unendlichkeitsbetrachtungen auf, zuletzt bei Vi eta (S. 586),
wo er die krumme Linie als eine Zusammensetzung unendlich vieler
unendlich kleiner Strecken erkliirte. Audi Kepler hat 1615, Cav ali'*ri 1635 in Druckwerken, deren Besprechung uns obliegen wird,
wenn wir von den Anfangen der Infinitesimairechnung reden, den
gleichen Gedanken zn nie geahnten Folgerungen ausgebeutet, aber
bei Desargues waren es ganz andere U~nendlichkeitsbetrachtungen als
bei diesen Vorg~ingern. Zwei oder melirere Gerade treffen in einem
Punkte zusammen, weicher das Ziel ihrer Anordnang, but d'une
ordonnance de droites, heisst'). Dieser Zielpunkt kann in e-ndlicher,
er kaun auch in unendlicher Entfernnng liegen, im, letzteren Falle
heissen die Geraden parallel. Der menschliche Geist suclit die Gr~isse
gegebener Linien zur Erkenntniss zu bringen und fasst sie als Gesammtheiten so kleiner Theile,2 dass deren beiderseitige Grenzen zusammenfallen 2). Denkt man sich einen Kreis und einen Pnnkt
ausserhalb der Kreisebene, und Iiisst man eine durch den Punkt hindurchgehende Gerade lungs der Kreislinie hingleiten, so beschreibt
')Desargues I, 104. 2) Ebenda I, 103: La raison essaye a' connadtre
des quantites lin/ies d'une part, ensemble de si petites que leurs deux extrifrnitis
opposeies sont unies entre elles. H. P u d ra hat diese Stelle durchaus missverstanden un d gemeint, D e sargues habe sagen wollen, es gebe nur einen Um11
endlichkeitspunkt einer Geraden,7 woran er gewiss niclit daclite. Audih in 1,
105: toutes ces druites sont entrelles d'une mes'me ordonnance., dont le but est a
distance infinie, et chacune d'une part et d'autre darf mana Jenen modernen Sinnl
niclit hineinlesen.