Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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69. Kapitel.

nungen, d7a man viel Simcrn, Assgebens und Ey1nncmevs bedarif,
etwcan fiirderlieh erseheinen, aber in Kunstrechnungen, (licein wenig
etwas wic/itig, zum offtenmal verhinderlich. Nichit sag ic/i, dass man
aff den Linien dieselben Bechnungen nicht auch mac/ten k~ndte, sondlern so viel vortheils ein Fassgiingcr, dler leichtfertig und mit keiner
Last beladen ist, gegen cinen, der unter einer schwiircn Last stecket,
hat, so viel vortheils hat auch ein Kunstrechiner auf oder muit den
Ziphern fuir cinemt mit den Linicn '). Damit entschuldigt es Jacob,
dass or nunmelir vom Dividiren ab das Linienrechnon gfanz bei Seite
lasso. Er kennt 2) die Summe der Quadratzahlen in Gestalt der Formel
1 2+ 2 + 21 3'-2 +1(I + 2 +.+2ni), sowie die der
Knbikzahlen 13 + 2 3 +.. + n"3 I=( + 2 +. + n) 2 uind beruft
sich fur den Beweis auf das 8. Buch der Aritlimetik des Jordanus,
weiche mithin damals in Deutschland noch gelesen wurde. Die Berufung ist hier allerdings niclit gliicklich gewiihlt, odor mnijdestens
nicht hinreichend bogriindet, deun im 8. Buche der genannten Arithmetik kommit weder die Summenformol dor Quadratzahlon noch die
dor Kubikzahlon vor. Jacob musste desshalb sagon, auf welche Siitze
jenor Beweis sich stiitzen solle. Im 2. Thoilo ist das Dreieck der
Binomialcoefficionton 3) bis zn donen der 11. Potenz niclit in der
Form wie bei Stiofel, dagogen ganz Thnlich wie in Tartaglia's Goneral
Trattato von 1556 abgedruckt mit dem einzigon Untorsehiede, dass
boi Tartaglia, die Coofficienten his zu donon der 12. Potenz sich
erstreckon. Jacob beruft sich auf Vorgiinger - und wirt diese Tafiel
von etlichen also gemachit - wo er die Enstehungsweiso
C2 + (, 1 =. (' jID
mittliojit. Einige unbestimmito quadratische Aufgaben 4) sind so ge16ist, dass die an bestimmt gegebenen Zahlon gelohrte Vorschrift zugleich als allgemein giltig bezoichnot ist. 2+ 1 soi oino Zahi,
weiche urn die gegebone Zahl a vergr~ssert oder verkleinert zur
Quadratzahl werdo; (_ _+ - _ a worde zur Quadratzahl, weim
man ontweder die gegebene Zahi a addire, odor die gleiclifalls gogebene Zahi b subtrahire; (i+12) nnd 2seien zwoi Quadratzahlen von der gegobenen Differenz d u. s. w. Auf diose wenigell
von uns besonders hervorgehobeneii Dingo beschriinkt sich keineswegs
das 1nteresse von Jacob's Rechenbnch. Ungemein viole kanfaininfli')New und wolgegrtindt Rechenbuch fol. 10 verso. 2) Ebenda fol. 15
vorso bis 16 recto. ') Ebenda fol. 104 verso. 4) Ebenda fol. 239 recto.