Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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42. Kapitel.

sein, weleher als Notar und Getreuer des Kaisers bezeichnet1') im
Mai 1221 zu Catane eine Urkunde Friedrich's zu Gunsten eines
Kiosters bei Messina ansfertigte, und welcher auch 1240 noch vorn
Kaiser in wiclitigeren Angelegenbeiten beschiiftigt wurde 2). Die Aufgaben, weiche er Leonardo steilte, bezengen, dass er auch ils tdchtiger
Airatbematiker betraehtet werden muss, wenn er es wirklich war, der
jene Aufgaben ersann, weun or nicht etwa cin Freund Leonardo's
war, der dureli ihn selbst bis zn einem gewissen Grade wenigstens
angewiesen worden war, welcherlei Fragen ibm zur schiennigen
Beantwortung erwiinscht seien. Jedenfalls hqth es -nicht schwer, den
Keim der Aufgaben bei der Pisaer Vorstellung in Leonardo's Schriften
ansfindig zn. machen.
Die erste Aufgabe ging dahin, eine Quadraizahi zu finden, welche
urn 5 verimehrt und vermindert ucute Quadratzahlen liefere, nnd
Leonardo l6ste diese mit 3~ 5)2 1 19 Es ist auch wirklich
2 144
97 1~7 /7 l\2 97 72 Wi
144w 1614 ~ 144 44-2 ~144 1~2i2
soilten wir uns bier nicht an jene Aufgabe ans der Praxis der Geometrie erinnert fablen, welche verlangte eine Quadratzahl zu linden,
die urn 5 vermelirt abermals ewlie Quadratzahl liefere? Nen war nur
die zusiitzliche IBedingunag, dass auch die Verminderung urn 5 eiine
Q~uadratzahl hervorbringen. miisse. Und audi sie war keineswegs neu,
und cmn Schiller arabiseher Zahlentheoretiker war in der Lage, die Aufgabe ebensowobl als ihre Aufi~sung zn kennen. Diophant hatte
gelehrt: In jedem rechtwinkligen Dreiecke bleibt das Quadrat der
Hypotenuse audi daun noch emn Quadrat, wenn manl das doppelte
Product der Katheten davon abzieht oder dazu addirt. Araber beschiiftigten sich (13d. I, S. 708-711) weitlidiufiger mit dem Gegenstande
und gelangten, indem. sie von rationalen reclitwinkligen Dreiecken
ausgingen, zu den nur gauze Zahlen. enthaltenden Endgleichungeii
(a + b2)2 ~ 4 a b(a2- b2) -= (a 2 _ b2 + 2 ab)2. Allein wenn wirauci die Voraussetzung, Leonardo babe dliese Ergebnisse gekanut,
fuir bereclitigt halten, so sind wir doch. weit eutfernt, ibm dadureb
den Makel anhefteu zu. wollen, als babe er nur wiederholt, was Andere vor ibm leisteten. Leonardo gi-ng seine eigenen. Wege, welebe
von denen Diophant's, von denen der Araber verschieden waren,
weiche er dagegen schon in der Praxis der Geometric bei der unv
vo11st~indigeren Atufga be eingeseblagen batte (S. 40). Semnen AusH)luillard-1Breholles, Ilistoria diplomnatica Friderici II1 irmper. II, 1S85)
per manus loannis (le Panormio notarii et fidelis nostri. 2) Ebenda V, 726, 7,27,
74,15 928.