Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Fortsetzung der Geometric u. Mechanik. Cyclometrie u. Trigonometric. 585
Art hat es dac Supplernentum Geornetriae zu thun. Im, 9. Satze desselben ist z. B. die Dreitheilung einec Winkels in der Weise vollzogen, dass man (Figur 119) den zu
theilenden Winkel DJ3E als Centri-F
winkel eines Kreises zeichnet, den
einen Schenkel DB bis zum zweiten
Durchschnitte C mit dcm Kreise und F
darfiber hinaus verlingert und alsdannB
vom Endpunktc E des anderen Schenkeic nach dem verliingerten ersten
Schenkel DB eine Gerade Elf' ziclit, Fig. 119.
deren jenseits des Kreises gelegenes
StUck GF dem Kreishalbmesser BE gleich cci. Der Winkel bei F
ist alsdann ein Drittel des zu theilenden Winkels. Vieta's Construction ist nicht die dcs Nikomedec (Bd. I, S. 337), condern diejenige des
Archimed (Bd. I, S. 284).- Nun ict aber niclit ilberffiassig in Erinnerung zn bringen, dass die archimedischc Construction in den sogenannten Wahlsiitzen erhalten ist, die nikomedische bei Pappus. Die
Sammlungen des Pappus waren scit 1588 dureli Commandinus herausgegeben, und Vieta hat sic, wie aus vicifachen Uebcreinstimm-ungen
aucrZweifcl iet, cingehend studirt. Die Wahlsditze Arehimed's dagegen wurden auc dem Arabischen erstmalig 1659 durch Foster bekannt'). Damnus gelit hervor, dass die Dreitheilung des Winkels,
weiche Victa lehrte,2 kein Anlehen bci einem alten Schriftsteller,7 sondern selbctAndige Nacherfindung war. Die ganzc Bedeutuing des
Supplernentum Geometriac enthliflt abcr 4cr 16. und besonders dcr
25. und letzte Satz, 4cr allgemeine FolgesatZ 2), consectariumt genera~le,
\Ticta'c, dacs jede kubische odcr biquadraticehe Aufgabe,
wenn sonst nicht 1isbar, ilire L~ sung dadurcli finde, dass
man sic cntwcdcr anf cinc Einschicbung zweier mittlercn
Pro portionalen oder auf cine Winkeldreithecilung zurilckfiihrc. FUr die biquadratisehen Aufgabcn gelte diese Bchauptung,
Weil biquadratische Glcichungen, wie in 4cr Abhiandlung JDe aequationum recognitione gezeigt cci, immcr auf kubische cich zuriickffthren
laccen. Zweicrlci k6nnen wir diesem Aucspruche nebenher entuelimen.
Erstens gcht auc ihm hervor, dass die Becognitio aequationum, wenn
sic audi erstmalig 1615 dureli Anderson 4cm Drucke iibergeben
wurde, doch 1593 bereits 4cr Hauptsachc nach fertig gestelit war.
Zwcitcns kaun man den Ansdruck omnia Problernata alioqui non
solubilia, nachdem die Anflbsung kubischer Gleichungen dureli

') Archimedes (ed. Heiberg) II, 428. 2) Vi eta pag. 257.