Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Geschiclite der Mathematik. Classikerausgaben. Geometric. Mechanik. 567

ejuem Punkte f der gegebenen Geraden aus die f d und verliatugert
sie gemass 2. oder 3. urn da == fd. Dann zielit muan von a aus a c
nach einem zweiten Punkte c der gegebenen "
Geraden und halbirt a c gembis 4. in b. Die
nun gezogene b d ist somit der cf~ parallel,
und wird gemass 1. die d e senkrecht Zn b d-d
gezogen, so ist de auch senkrecht zu cf.
Emn zweites Werk Benedetti's ftihfrt die Ueberschrift S~peculationes driversa und ist 1585 C.-____
gedruckt. Die im Titel ausgesprochenen ver- Fig. 109.,sehiedenen Untersuchungen sind in der That
versehiedenartig'). Seclis Absclinitte enthalten arithmetische S~itze,
Persp~ective, Mechanik, Proportionen, Streitfragen, Briefe. Unter deii
arithmetischen Siitzen findet sich der Beweis der Vertauschbarkeit
der Factoren eines Productes, welehe bis dahin zwar wohi versehiedentlich bemerkt, aber noch nie als eines Bewejses bedtirftig gefunden worden war. In eben diesem Abselinitte sind algebraische Aufgaben dureli geometrische Betraclitungen geldst, wiihrend man sonst
umgekehrt vorzog, die Anfl6snng geometrischer Anfgaben dureli Znrickfihrnng derselben auf Gleichungen zn erreichen. Seien beispielsweise drei Unbekannte x, y, z aus den Gleichungen x + y= 50,.50 +70 -60
y +z 70, z +x ==60 zn bestimmen. Durch y - = 30
wird weiter x =- 50 - 30 == 20, 70 - 30 40 gefunden. So
weit ist freilich von Geometrie keine Rede, aber naehtriiglich zeigt
Benedetti an einer Zeichnung die Riehtigkeit der Rechnung (Figur 110).
Dem Dreiecke abc ist der Kreis eou einbeschrieben und jede Seite ist
die Summe zweier Unbekannten, welche als die Entfernnngen der
0
Fig. 110.
Ee~kpnnkte des Dreiecks von den BerUhrungspunkten des Kreises aufgcfasst werden. Man sieht hier deutlich, wie die eine Unbekannte
doppelt ftbrig bleibt, wenn man eine Seite von der Summe der beiden

') Libri 111, 124-131, 258-12165, '272-276.