Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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6 7. Kapitel.

WUrfeln ilberhaupt mi~glicbe Wiirfe aufgez~hlt und Selhuissel, mit
Buchstabenversetzuingen besebriebeni sein, Aufgaben von der Art derer,
mit welehen Cardano und Tartaglia, sich beschilftigten. Die Opera
geometrica sind einzelne Abliandlungen von sehr gemisechter Natur,
welche nur 'zn einem Bande zusamnmengesteilt sind. Vieles ist antiquarischen Inhaltes, bildet also gewissermassen geometrische Erauterungen zu r~5mischen Schriftstellerri. Buteo hat z. B. mutlimasslich
nach Valla, (S. 345) auf jene Stelle des Quintilian aufmerksam gemaclit, weiche unrichitige Fliichenberechnungen betrifft. Ferner sind
romisehe Gesetze an der Hand der Geometrie gepriift. Emn Beispiel
eigener Erfindu-ngsgabe Buteo's liefert die Abbiandlung Ad problemna
cubi duplicandi. Stifel's Wiirfelverdoppelung wird darin mit Recht
getadelt. damit aber emn selir ungerechtfertigter Spott iiber die barbarische Schreibweise der ganzen Aritlimetica, integra, verbunden 1)
und insbesondere eine naherungsweise Wiirfelverdoppelung mittels
Zirkel und Lineal gelehirt. Sie besteht in Folgendem. Sei emn
Wf~rfel von der Seite a, also dem K6rperinhalte a' gegeben, so ist
es leiclit, dureli Aneinandersetzung zweier soldier Wiirfel emn Parallelopipedon von dem Kdrperiuhalte 2 a3 zu erhalten, dessen ll~he a
ist, wdihrend die GrundflUiche aus einem Reclitecke von den Seiten
a und 2 a besteht. Diesen K~rper will Buteo nach und nach inl
einen Wiirfel, verwandeln. Zuniachst verwandelt, er die Grundfldc'he
in emn Quadrat von der Seite a /2-, und legt er nun den neuen
K~rper, weleher immer noch den Kiirperinhal t 2 a3 besitzt, auf eine
Seitenflache, so ist aJ/-2 die Huihe des neuen Parallelopipedons, dessen
reehteekige Grundflache die Abmnessungen a und a j/2 besitzt. Diese
Grundflilche verwandelt sich in emn Quadrat von der Seite a $%,_ und
ein erneutes, Umlegen des entstandenen K6rpers zeigt ihn in Form
eines Parallelopipedons, von der Thi8he aV- mit der GrundflUiche, welche
dureli das Recliteck der Seiten ailf2 und ai"2 gebildet ist. Es ist
leiclit ersichitlich, dass man in gainz abhnlicher Weise von dem jetzt
bekannten dritten Parallelopipedon zu einem vierten, von diesem
weiter gelangen kann. Das siebente Parallelopipedon hat Abmnessungen,
weiche durch a * 2h, a~ - a -2* in heutiger Schreibweise dargesteilt werden, und, hier, sagt Buteo, sei die Ungleichheit nicht mehr
merklich; was aber nielit in die Sinne falle, hindere beim Gebrauched
1) In libro eui titulum fecit Arithmetica integra, ubi etiam multa super geometricis inculcavit, ab Euclide (ut ipse iactat~) omtissa.. C~uius propositiofles inquit
non sunt evangelium Christi. fIii usmodi autem, Arithmetica multiplici rerUM velborurnque barbarie tantum inter alias, quascwnque legerim, caput extulit ovilles (tt
cum poeta dicarn) Quantum lenta solent inter viburna cupressi.