Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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66. Kapitel.

Cardano, kann einem ger adlinigeil Winkel a niclit gleich sein. Jedeinfalls kann manl nitimlich einen zweiten geradlinigen Winkel cbd ==a
machen, so dass entweder bd
d ~~~~~~innerhaib des Winkeiraunmes
c be faillt oder ausserhaib, lItUteres wenn etwa 4-C c b d~ = a
d / ~~~~~~~~ware. In beiden Fallen inusste,
- - ~wenn auch <,~ ebe a waire,
der Theil gleich dem Ganze-1i,/1/ ~~sein. Daraus folgt weiter, dass
emn soleher gemiselitliniger
Fig ~~~ Winkel durch eine Gerade
nicht halbirt werden. kann, weill
die llalIrungsgerade iln in einen, geradlinigen und einen wiederum
gemiselitlinigen Winkel zerlegen wilirde, die ejnander nieht gleich scm1
k~innen. Weiter ist gewiss, dass zwischen zwei einander beriihrende
Kreise eine Gerade nicht gezogen werden kan-n (Fignr 102). Die BeFig. 102 Fig 103
riihrungslinie cf an beide Kreise stehit auf den zusammenfallenideii
ilaibmessern, ac und be senkrecht. Jede Gerade, die mit cf einell
noch so kleinen Winkel in der Drehnngsrichtnng gegen cb cmischliesst,7 liegt innerhaib des Kreises urn b,7 also nicht zwischen beideii
Kreisen. Dem Winkel zweier gleicben, sich selineidenden Kreise ist
ein geradliniger Winkel allerdings gleich (Figur 103). Sindl die Sehucii
b d, b e einander gleich, so ist -)C da = e be, also auch -)~ d be a b c
dureli gleichmassige Yeriinderung gleicher Gr~issen. Zwischen zwei
gerade Linien, welche einen Winkel bilden, kann man Kreisb~igen ill
beliebiger Anzahl einschalten, denn man braucht nnr den geradlinigdll
Winkel durch irgend eiue Gerade zu theilen nnd diese Gerade als,
Tangente des zu zeichnenden Kreises irn Scheitelpunkte des Winkels
zu benutzen. Scion diese Dinge seien alle wahr, aber schwer zu begrel
fen, uind mit ihneni sind die Schwierigkeiten keineswegs abgeschlossell
Man bellauptet z. B., durch fortgesetzte ilalbirung, einer Gr~isse 1njiss
man zu euler soichen grelangen, die kleiner sei ils irgend ceinc ge