Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Tartaglia's Schriften. Cardaino's sp~tere Scbriften.53

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anderen vermelirt eine aritlimetisehe Progression hiefern k~nnien, niclit
aber wenn man die Glieder so zusammenfasse, wi e ihre Anordnung
iii den geometrischen Progressionen es verlange; aus 2, 4, 8 mfid 1,
3 () (9
-k~nne, beispielsweise die aritlimetische Progression 2 + 1, 4 + -,8+ 3. gebildet werden. Cardano's Beweis in Buchstabin umgesetzt,
soust aber unver~indert, ist folgender. Seien cc, a1F cc-und j3, (Yj,
(3,r12 di eebnnPogressionen, sei zugleich > 1 und qj > 1, s
kainn a + 03, a e + f3q, az 2 + jiq2 keine aritlimetisehe Progression
sein. Wegen der fMr E und qj ausgesprochenen Bedingung ist
cc3I2 CIE > a3E -
uind dureli Addition
lEbensowenig kann aber cZ + 13q2 c + tqm a E + j3 eine arithmetisehe Progression sein. Diesen letzteren Beweis fllhrt alerding:
Cardano nieht aus,2 er Iiisst sich aber leiclit ergkinzen:
(a + (a,)- (a + a3 -1: 1).
Soilten beide Differenzen einander gleich sein, so imisstc
-( 1)2 - ( 1)2
oder eine Gleichumog zwischen Positivem, mud Negativem stattflnden.
Dass n~imlich Cardano cc, E, i~, q si-immtiich als positiv voraussetzt,
gelit schon aus seinem Beweise des ersten Falles hervor.
Auci Geometrisehes und Mecianisches komimt in dern Op)us nw'untw
do proportionibus vor. Die Siitze 159, 160, 161 stehen. in innigem
Zusammenhange'1) umd handein von den Winkein, welcie Kreisb~igeu
wit geraden Linien bilden. Diese, Winkel hatten Campanus (S. 104)
Schwierigkeiteii bereitet, aber seitier, also etwa 300 Jahre lang, hatte
manl sich nicht weiter darnm gekimmert. Im XVI. IBuche De subtilitate 2) berllhrte, C a rdan o den Gegenstand. Dann ging emn franziisiseier Geometer, Pelie ti er, von welehem erst im. XIV. Abscinitte
liliseres Bucies die Rede sein wird, wohin nach. streng cingehaltener
Zcitordnung audi Cardano's hierauf zielende Betracitungen geihiren
wilrden, auf den Gegenstand genauer emn. Dann kamen eben die
Cardano'sehen Untersuchungen von 1570. Der Winkel, welehen
(F igur 101) der Kreisbogen be mit der Geraden be bildet, sagt

1) Cardano IV,.543-546. )bedII,0001

1) Ebenda III, 600-601.