Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Tartaglia's Scliriften. Cardano's spiitere Seliriften. 2

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sulit '). Eine streing beweisbare Auflhisung gebe es niclit, weil die
Frage melir nach Recht als nach Vernunaftgrilinden zu behandein sei,
la risoluzione di utna tal questione e piu presto giudiciale cite per
ragione. Am wenligsten Anstoss errege folgende Thei lung. Das Spiel
soil wieder auf s Spiele geheni, und S1 S2 sind die von beiden Spielern
erreichten Gewinnspiele. Der Erste ist dem Zweiten urn s1 -- s2 Gewinne vor. Da er bei s Gewinnen den ganzen Einsatz des Gegners
ausser dem eigenen an sich zieht, so gebillren ilim jetzt Si - vo
dessen Einsatz, wahrend Jenern nur 8~ 82s - s' desselben bleibt. Der
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S
als gleich vorausgesetzt werden, so verhalten sich die beiderseitigen
Theile wie (s ~ I s-SO): (s~+ 2- s). Bei s=~60, s, = 50, s2~ 30
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werden die Verlhiltnisszahlen 80: 40 oder der Erste nirnmt -, der
Zweite des Gesammteinsatzes.
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Par te 2. Selir versehiedenartige Reihen werden der Summirung unterworfen, unter anderen solehe, deren Glieder nach dem
Gesetze wacbsen, dass jedes Glied das Doppelte der Summe sarnmtlicher vorhergehender Glieder vorstelit 2), mithin die Reihe
1 +2 + 6 + 18 + 54 ~ 162 +....
Ist s,, die Summe der ersten n Glieder dieser Reihe, so ist s" 2 die
Summe der ersten 2n - 1 Glieder oder S2n,-1= S 2 Emn Beweis
ist der Behauptung nieht beigefiigt, lasst sich aber leicht erbringen.
Weil 1 +~ 2 = 3 =:s2, so ist das dritte Glied 2.- 3 und
s33=3 + 2.-3=-32;
alirilieherweise is s_4-32 +2.32 = 33 und
Sn 3n1 3 S2n-1 322 Sn.
Die Anzahl aller Versetznngen aus it von einander verschiedenen
Elementen 3) ist 1 2. 3.. n. Die aritlimetischen Reihen auf einande fogendr Odnun wedengebildet, und zwar jede auf seehs
Glieder, deren letztes der Bildungsweise entsprechend regelmilssig die
Summe siirmtlicher Glieder der unmittelbar dartiber stehenden Reihe
liefert4).
1)General Trattato, Parte 1, fol. 265 verso. 2) Ebenda Parte 2, fol. 16
verso. Ebenda fol. 16 verso. 4)Ebenda fol. 17 recto.