Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Cardano's MUtere Sebriften.50

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mutatione'), die Rede ist, bevor Cardano den kubisehen Gleichungen
sich zuwendet.
Von grosser Wichtigrkeit ist emn Ausspruch Cardano's, der sich
im XV1II. Kapitel findet 2). Er hatte die drei Gleichungen
xI +JOX = 6X2+ 4, x + 21 x==9X2+ 5, x + 26x = 12x' +5O
behandelt. Er hatte gefunden, dass jede derselben drei Wurzeln
besitze, die erste 2, 2 +3/Y2, 2 - T/2, die zweite 5, 2 +1/3, 2 -y,
die dritte 2, 5 + j/19, 5 - 3/-19. Schon darin lag emn ungeheurer
Fortschritt, da noch niemals Gleichungen mit melir als zwei
Wurzelwerthen bekanut geworden waren. Aber Cardano geht
viel weiter. Er addirt die jedesmaligen Wurzelwerthe und bemerkt,
dass in alien drei FMilen die Summe der Wurzelwerthe den
Coefficienten des quadratisehen Gliedes bilde. Er verweist
dabei zugleich riickwarts auf das I. Kapitel, welebes jetzt erst dem
dem Leser vollkommen deutlich wird. Dort findet sich unter Anderem
die Bemerkung 3), x3 - 12w + 16 habe die Wurzeln x == 4 und
x == - 2, die positive Wurzel (vera) sei das D-oppelte der negativen
(ficta). Kann es, bei Beaclitung der Rlilckverweisung im XVIII. Kapitel, einem Zweifel unterworfen sein, dass Cardano das Vorhandensein zweier gleichen negrativen Wurzeln zum mindesten
ahlin te, dass er das Nichtvorkommen eines quadratischen Gliedes auf
das gegenseitige Aufheben der drei Wurzelwerthe zurllckfilhirte?
An die Aufliusung der kubischen Gleichungen mit wie immer
gearteten Coefficienten schliessen sich Untersuchungen jiber besondere
FMdle an14). Wir erw~hneni davon nur die beiden ersten, wonach
durch x~3x ==(a +b2)x +ab
atnd x3 (a2 + b2)x + 2 a b(a + b) dureli x = a + b erftillt wird.
Wir k~inuen aber der Ars magna auch solche Dinge entnehmen,
weiche nielit im Geringsten mit der von Tartaglia empfaingenen Belehrunag zusammenhilngend nur urn so gewisser Cardano's geistiges
Eigentbum bilden. Das XXX. und das XXXVII. Kapitel sind in
dieser Beziehung ganz besonders reicher Ausbeute. Das XXX. Kapi'tell5) ftilrt die Ueberschrift De regula aurea und enthiilt eine
Methode zur ndherungsweisen Auflbsung numerischer Gleichungen,
(lie erste, weiche in Europa zur Ver~5fientlichung gelangte. Wohi
') Ars magna, Cap. VII. 2) C a rdan o IV, '259, letztes Alinea der zweiten
Colunine. 3) Ebenda IV, '223. 4) Ars magna, Cap. XXV. 5) Cardano
IV, 273-274.