Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Leonardo von Pisn miud sein Liber Abaci. 2

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und aus ihr folgt x -= ~ihL i- ~l~ -21welches wiederum vollstiindig rielitig 1st und durch die Vorschrift 1) best~tigt
wird, man solie von doin Producte des ersten Fehiers ]in dem zweiten.
Ansatz das Product des zweiten Fehiors in dem ersten Ansatz abziehen und die Differenz durch den 'Untersebied der Fehier theilen.
Endlioli versiinnoliht emn drittes
Linienpaar den noch allein fibri- b __
gen Fall, dass (Figur 5) eine
Annahme ag zn. klein, die andere adt zu gross war, nnd dass Fig. 5.
dem entspreohend zuerst emn
Manigel ez, dann emn Ueber-schuss zvi auftrat. flier ist die Proportion
zu bilden2) gdj: by == ei: eZ odor in den anderen wiederholt von uns
benutzten Bnchstaben (n - n,): (x - n,) =: (e1 + e2): el, woraus
die ricbtige Folgerung zn ziehen 1st x =~ n1 +e(2-n1) - -l- n2+e2n
So hat Leonardo die IRegel des doppelten falsehen Ansatzes genau.
er~3rtert nnd siummtliche M6glichkeiten derselben ersch~ipft. Darauf
werden inaninigfache Aufgaben behandelt, welehe beroits im vorhergehenden Abselinitte zur Uebnng der dortigen Regein dioiton 3);
riekhst diesen aber auch andere noue Aufgaben14). Wir wollen nur,
dos ersten, Beispieles der letzteren. Art gedenken. A nnd B bezeichnen
Uns, wie scion Uiter, zwei Personeni und zugleich deren Verma~gen.
M~an besitze darilbor die beiden Angaben A + ~ —B=- 14, B+ {A=17.
1~~~
Eine ersto Annaime A =n1 == 4 giebt 4~ + B == 14, B == 030,
_B -- -~ A == 30 -p 1 = 31, wiihrend 17 kommen soilten, das ist emn
Ueberschuss e1 31 - 17 == 14. Die zweito Annaime A = n12=- 8
giebt 8 +~B 14, B = 18 B+1A==18~2==20, wdhrend
'wieder 17 kommen soilten,7 das ist abermals emn Uebersciuss e2 = 20
- 17 - 3. Da Leonardo ffir den ersten Fall, weicher bei zweiinaligem Uebersehiessen hier zutrifft, die Proportion (el - e2): C
(,n - n1,): (A -n) angegeben hat, so wiire es voilkommen, gen ilgend,
Wean or Itar die Zahlonwertie ein setzend (1 4 - 3): 3 =- (8 -- 4): (A - 8)
odor 11: 3 == 4: (A - 8) hatte rechnen lassen. Abor es ist, als
Wenn or schon IUeberdruss empfainden. butte, semnen Lesern durch
gowohnheitsmUssige Uebung eimos und desselben XVerfairens das
')L n. P i s a n o I, 321 Z. 7 —l 2) Ebe-nda, pag.:321 Z. 16~ u
~)Ebenda pag.:322 —336. 4) 'Ebenda pag. 336-:352.