Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Deutsche Geometer. lEnlilsche Mathematiker.45

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Kegelsehuitten nur zwei von den drei ilberhaupt, vorhandenen in Betracht zielit, erkliirt, sich dureli den Zweck der Abliandhung. Werner
selirieb sie, wie er selbst am Anfange der zweiten in seiner Sammlung gedruckten Schrift ausspricht, nur als Einleitnng in diese, also
in den Commentarius seu para~phrastica enarratio in undecim mnodos
conficiendli eius problematis quod cubi dIuplicatio dicitur. Ge or g Y 11 a
(S. 345) war Besitzer inter sehr alten Handschrift des Archimed')
mait Einschluss der Eriliuterungen des Eutokii's zu den Bfichern Uiber
Kugel und Cylinder. Aus ihr Vibersetzte er die von Eutokius aufbewarten Wilrfelverdoppelungen ins Lateinische, aber, meint, Werner
in dem oben erwiihnten Einleitungsbriefe an semnen Verleger, Valla
versali diese Wiirfelverdoppelungen mit, einer harten und schabigen
Uebersetzung, dnura, scabraque admodum, traductione, und diese wollte
Werner durch eine andere ersetzen, bei weicher er auch die Reihenfolge der mitgretheilten Wiirfelverdoppelungen abgeiindert zu haben
scheint. Eratosthenes, der bei Eutokius als vorletzter erseheint, wird
erster, Plato, der erste bei Eutokins, wird siebenter, und audi andere
Umstellnngen sind noch vorhanden. Am auffallendsten erseheint,
dss das als zweite Wiirfelverdoppelung mitgetheilte Verfahren des
Philon von Byzanz zugleich auch dem Phyloponus (sic) zugeschrieben
wird, einem Schriftsteller also, der spiiter als Eutokius, lebte, und
dessen Name somit keinenfalls diesem entnommen scmn kann. In
allen diesen Wflrfelverdoppelungen kommen, so weit Kegelschnitte
angewandt werden,7 nur Parabel, und Hyperbel vor, und desshalb
diirfte Werner auf Untersuchungen fiber die Ellipse in der einleitenden Abhandlung verzichtet haben. Den Wtirfelverdoppelungena sind
12 Zusditze beigegebena: einen Wilrfel zu finden, der zu einem gegebenen Wiirfel in gegebenem Yerhiailtnisse stehe, eben einen solchen
gleich einem gegebenen Parallelopipedon; emn Parallelopipedon mit,
gegebener Hbhe einem gegebenen Wiirfel und einem gegebenen
Parallelopipedon gleich herzustellen, letztere Aufgabe audi unter der
lBedingung, dass statt der THihe die Grundflichbe des herzustellenden
Parallelopipedons gegeben sei; einen Cylinder zn linden eine-m gegebenen Cylinder Thnlich und zil demselben in gegebenem Raumverhiltnisse stehend. Der siebente Znsatz zeigt, dass die Flichen eines
Quadrates und des eingeschriebenen Kreises sich wie 14: 11 verhalten, und von diesem Verhiiltuisse machen drei weitere Zusditze Gebranch zur Verwandlung eines Parallelopipedons in einen Cylinder
von gleicher THihe, eines Cylinders in einen Wfirfel. Der 11. Znsatz
')Die Bescbreibung des Valla'schen Codex -jetzt Florentiner Codex A
vergL, He ib erg's Arehirned-Ausgabe III, Prolegomnena pag. VIII.