Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Deutsche Geometer. Englische Mathematiker.41

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als Mittelpunkt. So bestimmen sicb, wenn audi noch die gemeinsame
Seline ed der beiden ersten Kreise gezogen wurde, die Punkte e, f, g,
welehe dazu dienen, mittels fek, geh die Punkte k und h Zn erhalten.
Wigen von h und k aus bestimmen endlich i, und abkih ist das verlangte Fflnfeck. Die dritte Aufgabe zeichnet cmn regelmiissiges Siebeneck,, behend" in einen Kreis, weun als Seite desselben eine Strecke
gewiihlt wird, weiche mit der THIlfte der Seite des gleicliseitigen,Sehnendreiecks ilibereinstimmt. Die vierte Aufgabe giebt den Uebergang von ejilem Quadrate zu einem regelmalssigen Achtecke dureli
IKreisb~igen, weiche von den vier Ecken als Mittelpunkten mit der
lialben Diagonale des Quadrates als Haibmesser beschrieben werden,
und welche die Quadratseiten in den Eckpunkten der verlangten
Figur scbneiden. Die fiinfte Aufgabe liefert die LUnge euler Kreislinie als 3-1-mal dem Durchmesser. Die secliste Aufgabe Iehrt den
7
verlorenen Mittelpunkt eines Kreisbogens find en (Figur 83). Von
beliebigen Punkten c und h auf dem Bogen a b als Mittelpunkten
werden mit cinem und demselben
lialbmesser B~gen geschlagen, welched - -
den Bogen ab in d und g schneiden, von 4 und g aus noch zwei
iuit dem unveranuderten Haibmesser; --
so findet man die Pnnkte e, fiy
und die Verbindungsgeraden ef, ilk b
selineiden einander in dem gesuch- Fig. 83.
ten Punkte 1. Die siebente Anfgabe
verwandelt cmn gleicliseitiges Dreieck in emn flUichengleiches Quadrat,
indem 2/3 der Dreiecksseite als Qnadratseite gelten. Die achte und die
neunte Aufgabe verlangen die Zeichnung eines Steclihelms und eines,
Schildes als geometrisehe Figuren.
Diese beiden letzten Aufgaben bieten zur Besprechung keinen
Anlass. Kanm melir thun es die 1., 4., 5., 6. Aufgabe, welche an
Euklid, Heron, Archimed und wieder Enklid anschliessen; h~ichstenis
wiire bei der 1. Aufgabe darauf zu verweisen, dass ihre Auflbsung
noch zur Zeit Adam Riese's niclit aligemein bekannt war (S. 421).
Die 3. Anfgabe 16iste Lionardo da Vinci (5. 298) genan so. wie die
Geometria deutscb, und wir haben,' als wir es mit jenem Schrift-,steller zn, thun hatten, auf noch frifiheres Vorkommen hingewiesen.
Die 2. und 7. Aufgabe veranlassen einige Bemerkunnoen. Die Fiunfeckszeichnung der 2. Aufgabe, welche uns vor der Geometria deutsch
nirgend vorgekommen ist, wurde von einem Mathematiker,7 der
'Ir 16(X) schrieb,7 von Christopih Clavius der Rechnung unter29*