Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

442

62. Kapitel.

wahrscheiinlich das erste soiche Vorkommen und damit emn allerdings
durchaus unbewusstes Muster fUr die Zukunft.
Wenn wir sagten, Stifel habe jede Anordunu'g der Gleichung
benutzt, so miissen wir nachtriiglich eiue einzige Anordnung davonl
ausnehmen. Es kommt lie, vor, dass lauter Glieder mit positiven
Yorzeicheu soichen mit ausschijesslich negativen Vorzeichen gleich
gesetzt werden, weil solehe Gleichungen dureli positive Wurzelwerthe
nicht erfiillt werden kd-nnen, ffir Stifel aber nur positive Gleichungs..
wurzeln einen Sinn haben. Auch bei den quadratischen Gleichungen
hat in seiner Behandlung nur die Form ax'2=b - c die beiden
1) 1Y ---
Wurzeln x - V /b — 4ac, weil beide positiv werde-n; dass
4 a c > b2 sein k~innte, wird gar nicht in Betracht gezogen. Doch
bedurfte dieses kaum der Hervorhebung, deun diese Bescbriinkung
des Wurzelbegriffes ist alien deutschen Cossisten gemein, weun wir
auch niclit fMr -nothwendig hielten, bei jedem einzelnen Schriftsteller
besonders darautf hinzuweisen.
Was Stifel auszeichnet, oder womit er wenigstens aus dem Kreise
der deutschen Cossisten heraustrat, das ist die Erkliirung der
negativen Zahi als kleiner als Null, welche mit ihm ihre-n Einzug in die Mathematik hielt, um Jahrhunderte lang niclit mehr aus
ihr zu verseliwinden. Finguntur numeri minores nihilo ut sunt 0-3,
0 - 8 etc. sagt Stifel scion in seinem 1. Buche'1), und im 3. Buche
hiiufen sici die Stellen 2), wo die negativen oder mit Stifel zu reden
die absurden Zailen ftir kleiner als, Null erkliirt werden. Da heisst
es: 0 i. c. nihit (quod mediat inter numeros veros et nurneros absurdos).
Da wird darauf hingewiesen, dass bei absurdeu Zailen Alles absurd
oder verkehrt, absurde sive inverse, gesciehe; bei wirklicien Zahien,
in veris nurneris, bringe die Subtraction Yermiuderung hervor, bei
absurden dagegen Vermeirung. Ob bei dieser Auffassung an eine
Abhangigkeit von Paciuolo (S. 319) zu denken ist, scheint sehr
zweifelhaft.
Zum Schlusse des 3. Bucies ist eine ganze Anzahi von sciwieri,
geren algebraiscien Aufgaben des Cardanus behandelt. Bald sind
es solcie, die auf Gleichungen 4. und 3. Grades filiren, bald solehe,
die nur 2. Grades sich dadurci auszeieinen, dass es auf geschickte
Wahi der Unbekanuten ankommt. Die Gleichungen 4. Grades werdeii
so gel~st, dass beide Seiten der Gleiciung Zu vollstiindigen Quadratell
ergiinzt werden, um daun durcli beiderseitige Wurzelausziehung eifle
nur noch quadratisehe Gleichung zu. liefern. Bei den Gleichungell

') Arithmetica integra fol. 48 recto. 2) Ebenda fol, 248 verso bis 250 verso.