Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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67. Kapitel.

Vergesslielikeit des Verfassers zuzuschreiben, sondern beim ersten
Vorkominen verweist er im. voraus auf die 77. Aufgabe. Beidemal
werden drei concentrisehe Kreise von der Eigensch aft gesucht, dass die
Fl1ichen der beiden iiusseren Kreisringe der des inneren Kreises gleich
seien. Bei der 42. Aufgabe ist 6 als Durchmuesser des gr~issten Kreises
gesetzt. Seine Filiche ist daher der Zahl ( =)= 9 proportional, mud
deren Drittel, beziehunagsweise zwei Drittel siind proportional den
Zahien 3 und 6. Demgemiiss sind 2 J/_ =- IA12 und 2 }/_6 == j1/-2 die
Durchmesser des inneren und des mittleren Kreises. Bei der 77. Aufgabe ist 7 als Durchmesser des gr~ssten Kreises gesetzt und zuniichst
(27\ 2 1.1
dessen Filiche= 38- berechnet. Auf jeden- der drei glihi
Filichentheile fallen somit 12 6 auf zwei Theile 2513 Der innere
Durcbrnesser ist foiglich ____
und der mittlere
Die 44. Aufgabe liisst aus zwei Saceken von gleicher TH~he, in weiche
man 6 beziehungsweise 24 Maass Frucht einfilllen lkann, durch Zusammeun-nhen der Tileher einen einzigen Sack bilden und fragt, wieviel er enthalten werde. Gerechnet 'wird folgendermassen:
j/_6 ~i/~i (J']I/ F -H~6 /24)2==JV6 + 24 ~ 2 J/-144 = —j/54,
also sei der Inhalt 54 Maass. Die Meinung ist ofifenbar die, dass bei
h als fi~he und r1 beziehungsweise r2 als Halbmesser des ersten und
zweiten geffilllten Sackes, deren Rauminhalt ztr12h = v. und zrr2 h= V2
sein miisse, folglich r, v- r2.Die Breite der beiden
r1 Yh' Vzh
Sacktiicher ist 2z'r1, 2wr2, zusammen 2 z (r1 ~ r2) und der neue Sack
hat also zum, Rauminhalte
3=- 7r (r1 -f r2 ) 21 ===v +V1 — 2 2j/v1v2
Irrig ist an der Rechnung nur das, dass die B~5en der S'acke sowie
der oben beim Zubinden nothwe-ndige Theil derselben ausser MAct
gelassen sind. Die Aufgabe 51 verlangt in das Dreieck von den,
Seiten 13, 14, 15 zwei galeiche Kreise einzuzeichnen, die einander mid
je zwei Dreiecksseiten berliliren. Mit aligemeinen Buclistaben gerechnet seien (Figur 68) a, b, c die Seiten, It die daraus ableitbare
H~ihe des Dreiecks ABC, x der guesuchte Kreishalbrnesser. Das garize
Dreieck ABC hat den Inhalt ah — Es zerfiillt aber in die Stileke