Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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57. Kapitel.

zu den Progressionen tiber, mit denen die verschiedenartigsten Dinge
vermengt sind. Da erseheinen Summationen von Quadratzahlenli
von Kubikzahlen 2); da ist die Anzahl der Versetzungen von zehn Personen berechnet 3); dazwisehen tretena Kurieraufgaben 4) auf und danii
wieder die Aufgabe, von der Belegung der 64 Felder des Schachibrettes mit Weizenkiiruern in fortwdhrend verdoppelter Anzahlj5).
Beweise, oder Ableitungen von Regein, nach weichen verfaliren wird,
sind grade bei den etwas seliwierigereni Aufgaben niclit vorhanden,
dagegen ist, aber einmal auf L. P. (natiirlich Leonardo Pisano) verwiesen, der in seiner Schrift Do nurneris quadratis genaue Beweise
geliefert habe 6). FUr mancherici Kenntnisse mbigen ja da und dort
ilitere Quellen zu entdecken sein. Eine Miinchener llandsehrift des
X1II. Jalirhunderts 7) enthuilt z. B. die aligemeine IRegel, dass aius
n Elementen 1. 2. 3 *.- n Versetzungen gebildet werden k~innen.
Der 6. Tractat der 2. Distinction ist der Wurzelausziehuig
gewidinet, und dabei ist besonders auf die angen~herte Berechnung
irrationaler Quadratwurzeln 8) geachtet, welehe surdi genanurt werden
und bei weichen das Zeichen 1* der Quiadratwurzel in Anwendunag
tritt. Sei j/ii eine irrationale Quadratwurzel mit dern ersten NiiheA -a2 A -ai2a
rungswerthe a~~~~~~~, s ist a+ f — -a emn zweiter, a1,+ -~ I2a a
rungswerthe a so 2 a -2 a,
emn dritter Nilherungswerth u. s. w. So ailgemein stellt zwar natlirlich Pacinolo die Sadie niclit dar, aber das Verfaliren an bestimmrteii
Beispielen ist deutlich genug. So setzt er
J/6 c\ 2 +64 24-; V-6=226;
~1
J \ 29 + 400 ==2881
1960
und dieser Worth gontigre, woil dessen, Qnadrat 6 nur urn iibC-6
steige. Ist die Quiadratwurzel aus einem Briiehe verlangt, 9), s0 fl118s
die Wurzel aus ZMhler und Nenner einzeln gezogen werden, urn dain"
die Division auszufihren, was sehr misslicli sei, weun eine ode gar
beide Zahien sich irrational erweisen; von einem Rationalinfacheil
der Brilehe ist somit, nicht die Rede. Die KubikwurzelausziehUn g'
1) unma fol. 38 verso. 2)Ebenda fol. 44 recto. 8) Ebenda fol. 4:;
verso. 4)Ebenda fol. 42 recto. 5)Ebenda fol. 43 recto. 6) Ebeinda fol. ~
recto. 7) Curtz e brieflich unter Berufung auf Cod. lat. Mon. 234. I) SI""""'
fol. 45: De approxirnatione radicum in surdis. 9) Ebenda fol. 45 verse.
10) Ebenla, fol. 46 verso und 47 recto.