Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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0.). Kapitel.

vierte hekannt sci. Alle diese Siitze, so einflach sie sind, weirdeni ii,
euklidischer Art bewiesen, wobei jedesmal die Gr~5ssen durch iliro
Maasszahlen ersetzt sind. Euklid freilich unterliess es in einem solcheii
Falle nie eine Vorfrage zu stellen, zu untersuchen, ob gegebenlld
Gr6ssen gegebene Zahlen wirkilech entsprechen, oh Rationales vorliege oder nichit. Bei Regiomontanus ist nichits dergicichen zu finden.
Nicht als oh er in ungriindlicher Weise an der Unterscheidung
zwischen Rationalem und Irrationalem vorilberginge, er maclit vielmehr,
mn~ihte man sagen, diese Unterseheidung dadurch entbehirlich, dass
er den Begriff des Bekanntseins anders fasst'). Bekannt
will er mit einem und demselben Worte jede Gr~isse genanuat wissen,
die entweder genau bekannt, oder ciner gegebenen Grbisse beinahe
gleich ist. Der 20. Satz cr~5ffnet die cigentliche Trigonometric. Aii
der bcigcffigten Figur (Fig. 38) wird er~irtert, dass urn den Eckh ~~punkt a des bei c rechitwinakligen Dreicks abc
ii ~mit der Hypotenuse ab, als der gr6ssten Drei6 I~~~ ecksseite, als Halbmesscr cmn Kreis beschriebeil
/ ~~~~und ac bis zum Durechsehuitte e mit der Kreise e a ~~linie verlilingert werden solle, daun sci bc der
Sinus des Bogens be, und die dritte Dreicksd ~~~~seite ac sci gleich dem Sinus des Complementes')
Fig. 38. des Bogens be. Regiomontan wendet sich aber
von diesen Definitionen gleich wieder ab zu
den Dreiecksstflcken, deren Keuntuiss zu erlangen ist, ohue die eben
eingefifihrten Ladngen weiter zu benutzen. Im gleiclisehenkligen reclitwinkligen Dreiecke scien beide Winkel gleich. In demjenigcn rechtwinkligen Dreiecke, dessen Hypotenuse doppelt so lang als cine Kathete ist, sei der von diesen beiden Linien gebildete
aspitze Winkel doppelt so gross als der andere. Der
dritte Dreieckswinkel ergebe sich aus den beiden anideren. Die dritte Seite eines rechtwinkligen Direicks
sei durch die beiden anderen gegeben. Der 28. Satuz
Z --- — fiflirt zu dem Sinus zurtick, indem er ausspricht, die,
Fig 39 Winkel (Fig. 39) cines bei c reclitwinkligen Dreicks
seien bekanut, weun das Yerhilltniss zweier Seiten des,
Dreiecks bekannt sci. So sci z. B. a b: ac = 9 7. Nun sci der
Halbmesser, welehen Regiomontan sinus rectus totus nenrnt, 60000
[Peurbach nahim ilin (5. 185) in der LUnge von (300000 ani, der Sin'VS
1) Quantitatern igitutr omnern quae aut nlo~t praecise fuerit a ut notac qU9a1
titati ferine aequalis univoce notarn appelbmshis sbidm Satz, "
die Seite eines gegebenen Quadrates bekannt sei, dler die Ausziehtlflg jW
Quadratwurzel einschliesst. 2) aequale est sinui recto complemeneti arCUs bc.