Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Johannes Widmann und die Anfibige ei-ner deutscheii Algebra. 24

245

der Zeit nit I' zn Ende war, lassen wir dahingesteilt. Uns pers~inlich sebeint die erstere Annalime die riclitigere, und wir finden eine
IBestaitigung daftir in der nu-n nachfolgendenl Regel') von ganz allgemeiner Fassung: Bei dreigliedrigen Gleichungen muss das mittlere
Glied gleich weit von den beiden aunssersten entfernt sein, sonst fqiillt
die Aufgabe nicht unter die der Algebra. Das heisst doch nur, es
miisse y - - cc sein, oder die Gleichung mtisse sich, urn der
Auflisung fiihig zu sein, auf die Glieder x0, Xn y ~ zuriickfifihren
lessen, ohne dass von der Beschriinkung auf n == 1 und n == 2 die
Itede, waire. Das Wort U'op6twt, weiches wir mit Aufgabe wiedergegeben haben, heisst genauer Schwierigkeit; bei Aristoteles findet
es sich meist in der Form U&zoQ'qniCC.
Ilierauf wird noch in 7 liegein genaner ausgesprochen, was crst
a(ligeinein vorausgesehickt war. Sind, sagt die erste Regel 2), inadistbenachbarte Zeichen einander gleich, so theile das niiedrigere dureli
das h6here, nnd die Sadie ist gefunden. Das bedeutet: aus ax,, =- b~xa~l
finide man a — x Wir erwiihnen weiter, dass in der ftinften Regel
b
von einem Sprunge, saltus, der Zeichen die Rede ist, wo die Glieder
von der Form xax, Xa~IS, Xa+2~ sind. In Formelgestalt heissen siummtliche, 7 Regein folgendermassen:
I. axl -- bxa1+1 giebt x a
II. tX - b Xa+2 a
l~~t. ax~ - bxa4-u 4 -IV. (tXt = bxar+t a
V. axa, - bxa+I~ ~ CXa+2S - X' - b -2ii
VI. bxa~2 axar + cxa~2~ - 1+
VII. CX(1+212 ax +bx~2 + a +b
axe + b xa+~~~~~~~ Xjf+ -
Allerdiags haben wir dabei die Regein V., VI., VII. so gefasst,
XVki sie lauten. miissten, nicit wie sie in der llandschrift lanten, wo
ZWvar der mit einem Wnrzclzeicien versehene Theil der Aufilisung1
8Silullentsprechend bescbrieben ist, das Glied ohue Wurzelzeicien da1)Notandum eciamn, quod in equacione triumn signorumn scimper medium debet
elo0ugari equaliter ab extremzis; quod si sic non fuerit, non intrat apporismata
(flyobre. 2) Quando signa sibi invicem proxirna adequantur sibi invicern tune
(livdatur signumj minus per signum maius et patebit valor rei.