Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Joliannes de Sacrobosco, Johannes, Campanus u. and. Math. 4. XIII. JIahrh. 103

kiaci. Erstens ist emn Unterschied der Anordnung vorhanden: Atelhart's Bearbeitung lasst regelmiissig die Beweise den Lehirsitzeni, zu
welchen sie gehb5ren, vorausgehen, Campainus hillt die richtige Reihenfolge emn. Zweitens, und dieses diirfte noch schwerer his Gewicht
fallen, sind Ateihart's Beweise knapp und gedrungen, die des Campains ausfiihrlieh und deutlicher. Nunmehr sind wir aber erst bei
dem sehwierigsten Theile der g~anzen Frage angelangt: Sind die so
versehiedenen Beweise Uebersetzungen aus arabischen Euklidausgaben,
welehe bereits die gleichen Versehiedenheiten aufwiesen, oder gehmiren die zwei Fassungen wenigstens bis zn einem gewissen Grade
den beiden Uebersetzern an? Sind Zusiltze,7 weiche da uind dort sich
tfilden, gleichfalls fremden Ursprungs? Emn bei Ateihart wie bei
Campanus vorhandener Naclitrag zu den Axiomen, in welchem mit
deni gleichen Worten, weiche als Glosse bei Vincent von Beauvais
vorkommen (S. 95), Euklid vorgeworfen wird, er habe nliclit alle
Grundsiitze namhaft gemacht, wird bei dem. Versuebe, auci auf diese
UFragen Autwort zu ertheilen, nicht unbeaclitet bleiben dfirfen. Wir
wagen es nicht anders als mit der Bezeichnung ganz pers~inlichen
Daffirhaltens unsere Ansicht dahin auszusprechen, dass wir im. arabischen Grundtexte die Quelle jener Z-usiitze vermuthen, ebenso wie
die Namen clrnuain und elmuhcarifa, deren Ateihart, deren auchi Campaiius sich bedient, urn den Rhombus und das uuregelmiissige Viereck
zn bezeichnaen, gauz gewiss arabisch siud.
FRIllt damit jeder Auspruch des Campanus, den Platz in der Gesehichte der Mathematik, den er Jahrhunderte lang behauptet hat,
audib fernerhin zu behaupten? Wir glauben nicht. Die Sehilderung
(1er einzelnen Pers~5nliehkeiten des XIII. Jalirhunderts, weiche Lins,
ini diesem. Abschnitte beschi-iftigte, hat den niederen Stand daiualigen
geometrisehen Wissens dadurch geniigend gekenuzeichnet, dass Geonietrisehes von so We-nigen zu erzii'hlen war. Und Campanus bat
s~ich doch die Aufgabe gestelit, den Meister der Geometrie semnen
Zeitgenosseu nii~her zu bringen. Er hat diese Aufgabe, wenn nichit
fflr die, Zeitgenossen, jedenfalls fUr spiltere Jahrhunderte erfillit und
dainait emn grosses Verdienst sich erworben. Einige Stellen in der
Enlklidausgabe des Campanus haben durch den Einfluss, weichen sic
ottf spilere Zeiten zu fCiben vermochten, gesehicitliche Bedeutu-ng,
ttod wir erwiihnen sie ihrer IReihenfolgye nach ohne weitere Berticksichitigung des eigentlichien Ursprunges dieser Stellen.
Der euklidisehe Satz I, 32 misst die Summe der Dreieckswinkel.
111 Ansehiusse daran lehrt Campanus die Winkelsumme des SternQ1infeeks kennen (Fig-ur 20). Im. Dreiecke bhik sagt er, sei ')Zfba
' It -i- k als Aussenwinkel. Ebenso zeige das Dreieck (tig i dass