Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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AQ.. Kapitel.

abzusehen, wie er dessen bahnbrechende Thatigkeit so ganz fibergehen
konnta, falls er doch einmal gesehiclitliche Bemerkungen ma~chte,
wenn sie niclit buchst~blich wahr waren, wenn, es niclit aligemein
bekannt war, dass auf die Geometrie des Boethius die ganze Lelire
zurUckzufllhren und Gerbert nur der Erneuerer sei, als weicher
1Radulph ilin pries, und das fifihrt alsdauin Zn denselben SchItissen,
wie vorher.
Die Benennuing der Einer und Zehner als Finger- mid Gelenkzahien, der Kolumnen aIR Bi5gen, Thie Veretnigung von je drei B~gen
zu euler mit einem. grbsseren Bogen iiberspannten Gruppe, das Auftreten der Apices, -das sind lauter Dinge, die Oddo mit vielen gemein
hat.. Die Zahiennamen igin u. s. w. kommen bei ilim nicht vor, und
das ki~nnte Anlass geben, ihn ffur einen Zeitgenossen eines friiheren
als des IXII. S. zu halten. Bei der Multiplikation unterseheidet er die
beiden Faktoren als Suinme, summa, und Grundzahl, fundamentum,
wovon jene oben, diese weiter unten geselirieben wird. Das Produkt
kbmmt zwischen beide Zeilen zu stehen'). Dabei fitidet zwischeni
den Faktoren Gegenseitigkeit statt:,,Mag man 5 mal 7 oder 7 mal
5 nebmen, *o entsteht XXXV." Der Gegensatz der Schreibweise in
diesem, Satze, die Darstellung einziffriger Zahienwerthe durch Apices,
mehrziffriger durch- r~6mische Zahizeichen, ist die naturgemiaisse Folge
des Nichtvorhandenseins der Null, ohne welche die Apices die IiIngste
Zeit fiber nur dauin Stellenwertli erhielten,7 wenn sie einem. Abacus
eingezeichnuet waren.Emn einziges Beispiel vom Gegentheil ist his jetzt bekannt ge-.worden2). In einer Handschrift der alexasidrinischen Bibliothek zu
Rbm, welohe um. das Jahr 1200 herum, entstanden ist, findet sich
naimlich auf ~zwei eigenthUimlichen kreisrunden Figuren eine ziemliche
Menge von Zalilen, theils einziffrige, theils zweiziffrige. Sie sind mit
geringfiigigen Ansnalimen durch Apices geschrieben,7 die zu diesemn
Zwecke offenbar Stellnngswerth erhielten. Dass aber dem
Selireiber die Null noch niclit bekannt war,7 oder, was auf das
Gleiche. herauskomamt, dass er sie naoch nicht zu gebrauchen wagte,
gebt mit Bestimmtheit daraus hervor, dass mitten zwischen den
Apices die r~mischen Zeichen fair X und XX vorkommen.
Doch wir lkehren zu Oddo zurlick. Nach den MultiplikationsSumma vocatur quod in summitate arcuum; fundamentum autem quidquid inferius disponitur. Et quod ex utroque numero procedit multiplicato inter
duas lineas ponitur. 2) Enrico N ar du cci, Intorno ad un manuscritto delta
Bibliotheca Alessandrina contenente gt aii dBezoen'abaco'e con valore d
posizione in den Memorie deli' Accadernia Beale dei Lfincei, Classe di scincze
fisiche, mnatematiche e natuiali. Serie 3. Vol. 1. Seduta dell' S. aprile 1877.