Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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40. Kapitel.
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1gin pone iuxta andram, setze igin neben andras u. s. w. Er benutzt ferner fortwiihrend einen gezeichneten Abacus, dessen einzelne
Koluinnen Bogen, arca~s, heissen und einen obe'ren Absehiuss dureli
eiiron Kreisbogen finden. An einer einzigen Stelle vereinigt er, wie
Bernelinus, wie Raduiph es vorselirieben, Ulberdies Gruppen von dreiKolumnen unter einemn grb5sseren Kreisbogen und von diesen' dreien
selbst wieder zwei unter einem mitteigrossen Bogen; allein dabei
maclit sich eine Verschiedenheit gegen Bernelinus geltend,,denn Bernelinus will (S. 882) den mittelgrossen Bogen fiber die Zeh-ner- und
llunderte-tkolumne gezeichnet haben, wormn ei guter Sinh liegt, der
der Unterseheidung von Einern uird Nichteinern der betreffendena
Gruppe, Gerland dagegen vereinigt, man weiss nicht wozu, die Einerund Zehnerkolumnbe unter einem mitteigrossen Bogen. Die Zahi der
Kolumnen ist 12, also audi niclit init jenen Yorgilhgern in Uebereinstimmnng. Eine andere Handschrift von Gerlands Abacusregeln
hat 15 Kolumnenm und iiberhaupt ist der Weclisel in diesen Auzahien
emn sehir hUlufiger und nur darin beschrulnkt, dass- die Kolumnenzahll
stets durch 3 theilbar die Bildung von Triaden gestattet 1); neben
27 kommen beispielsweise audi 30'Kolumnen vor, muthimasslich so
zu erkhiren, dass neue Gruppen von je 3 Kolumnen mit den Wdrtern
igin bis celentis fiberselirieben waren und dann noch eine zehnte
Gruppe hinzugenommen wurde, urn die Ueberschrift sijpos verwerthen
zu kUnnen, deren Sinna ailmdlhig verloren ging, als man mit der wirklichen Null der Araber bekannt wurde. Beim Dividiren lelirt Gerland nigcht das complementulre, sonderna das unmittelbare Verfaliren
sowolil an dem 'Beispiele 120: 3 als an dem Beispiele 100: 11, bei
welchem letzteren das 41brig bleibende 1 zur Fortsetzung der Division
in Duodecimalbrll'che verwandelt wird.
Greifen wir jetzt aus der zahlreichen Menge von dem Verfasser
uind der Abfassungzeit nach nicht genan. bestimmbaren Schriften
fiber den Abacus noch einige heraus, die uns bemerkenswerther erscheinen mind m~6glicherweise in die Zeit geh~dren, bis zu welcher
wir gelangt sind. Dem XII. S. entstammen nach der Ansicht der
Meisten Oddos Regeln des Abac uS 2), welche nach anderer Meinung auf Odo von Cluny zuriickzufiihren sind (S. 794). Diese Regeln
beginnena wieder mait einer an geschichtlichen Erinnerungen reichen
1)Com~pt. Bend. XVI, 1405. 2) ri~ptores ecciesiastici de musica (ed. MIart.
Gerbert). St. Blasien, 1784, I, 296-302: Regulae Domni Oddonis super abacumVergI. Math. Beitr. Kulturi. -S. 295-302! Die wiclitigsten Grfinde, weiche fuir
eine sp~ate Lebenszeit Oddo's sprechen, bei RI. Peiper auf S. 216-220 des
Suppleinentheftes zu Zeitiachr. Math. Phys. XXV (1880) und bei A. Nagl, Ger*bert und die Rechenkunet de-9 X. Jalirhunderts S. 83.