Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Abacisten und Algorithmiker.83

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werden. Nur auf dem Abacus konnte oline Null oder - wovon wir
sp'dter audi emi Beispiel kennen lernen werden - ohne abwechselnde
Verwendung von Apices unci riamischen Zahizeichen emn regelmalssiger
Gebrauch der Apices stattflnden. Bernelinus hat aber in seinem
Werke nirgend einen Abacus gezeichnet, kann sich also in der einzig
in Worte gefassten Darstellung der Regein und der Beispiele nur
Prniischer Zahizeichen bedienen. Wenn wir oben bei der Division
den Abacus wirklich abbildeten, so haben wir uns, damit eine Untreue
der Bericliterstattung zu schulden kommen lassen; wir haben zur
grbsseren Deutlichkeit gezeichnaet, was Bernelinus nur erkilirt, dessen
Nachahmung er semnen Lesern zumuthet, ohne ihnen ein Muster vorzulegen.
im. die Zeit des Bernelinus hat audi Guido von Arezzo sich
mit dem Abacus beschuiftigt, der urn 1028 eine Abhandlungc fiber die
Kunst der Rechnung auf der mit Sand bedeckten Tafel verfasste 1).
Erhalten hat sich ferner die Abhandlung fiber den Abacus von
ilermannus Contractus2 ). Sie ist kurz und biundig, lehrt das
Multipliziren mnd Dividiren auf dem Abacus, dessen vier wagrechte
Zeilen unterschieden werden, wiihrend von einer gruppeuweisen Vereinigung der Kolumnen zu je dreien Abstand genommen ist, audi
eine Beschriinkung der Anzahl dieser Kolumnen nicht stattfindet, von
denen vielmelir gesagt ist, dass sie, jede die vorhergehende urn das
Zehnfache fibersteigend, in das Unendliche sich erstrecken 3). Das
Dividiren ist einfach oder zusammengesetzt und kann in beiden Falflen
mit oder ohne Differeuz volizogen werden. Hermann hat, wie wir
von Radulph von Laon, einem Schriftsteller des XII. S., der uns
gleich nacliher beschiiftigen wird, erfaliren, naclist Gerbert am meisten
flir die Verbreitung des Kolumnenrechilens gethan. Es hat darum
Interesse hervorzuheben, dass von anderen Zahlzeichen als den gewihnlichen r5mischen bei ihm mit keiner Silbe die Rede ist.
ilermannus Coutractus hat noch zwei andere Schriften verfasst,
deren wir trotz ihres nicht eigentlich mathematischen Inhaltes kurz
gedenken m6chten. Er hat fiber jenes eigenthflmliche Zahlenspiel,
die Rhytmomachie, geschrieben. In der Beschreibung einer dern XI.
bis XII. S. entstammenden Handschrift dieser Abhandlung ist der
Anfang derselben abgedruckt4), welcher die Erfindung dem Boethius
1) Nouveau traits de Diplornatique par deux religieux de la congrdgation de
S. Mau~r T. IV, pre~face, pag. V11. Paris, 1759. 2) Aus einem Karisruher und
einem Mfinchener Codex verbffentlicht durch Tr eutlein im Balletino Boncompagni X, 643-647 (187 7). 5)Sicque in ceteris unaquaque linea decupI m aliam
spercsnte usque in infinitum progreditur.4 Catalogue of the extraordinary Collection of splendid manuscripts of G. Libri. London, 1869, pag. 103, Nr. 483.