Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Aegypter. Geometrisches. 6

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Fhicheninlialte des gleiclisehenkligen Dreiecks und des gleichscheiikligen Paralleltrapezes. Die erstere Formel blieb in Geltung, und
wenigstens in den im Drucke ver~5ffentlichten Edfu-Inschriften sind
andere als gleiclischenklige Dreiecke nicit, genaunt. Bei den Vierecken aber ist die Bedingung, dass es gleichschenklige Paralleltrapeze seien, deren Fliicle man berechnen wolle, abhianden gekomme~n. Die Anzahl so gestalteter Vierecke iiberwiegt allerdings
auch in Edfu, aber neben ilinen kommen ganz willkiirliche Vierecke
mit den Seiten a,, a2, b1, b2 vor, wo die beiden durelh a und desgYleichen die beiden dureli b benannten Seiten einander gegenilberfiegen sollen, und deren Flaclie berechnet sich auf
a, + a b, +b2
2 2
1 1 1 1 1
S-o z. B. 16 zu 15 und 4 zn 3~ maclit 58; 4Kz33- - ud1
iS maclit (332; 9-'- zn 10 2- und 242 Zn 22= - maclit 236- U. S. W.
2 28 2 8 4
Die angekiindigte Gedankenversehiebung besteht aber in Folgendem. Alimes, das sucliten wir aus der mutlimasslichen Entstehung
der Formein,7 aus dem, beim Vierecke gebrauchiten Namen ilak, Abschmitt, fair die eine Seite zu begrtinden, ging aus vom, Dreiecke, und
fiess, das Trapez dureli Abstumpfung jener ursprtinglichen Figur entstelien. Jetzt hat die Sadie sich umgekehrt. Das Viereck ist die
zu Grunde liegende Figur geworden, das Dreieck entsteht aus ilim
als besonderer Fall, i-ndem eine Yierecksseite verseliwindet. Niclit
von Dreiecken mit, den Seiten 5, 17, 17 oder 2, 3 3 ist, in Edfu die
Rede, sondern von Figuren mit, den Seiten 0 Zn 5 und 17 zu 17, bezielinngsweise 0 zn 2 nnd 3 zn 3, deren Flichen alsdann 42~ n nd
2
3 sind 1). Das Wort Null wird, wie wir wohl zum Ueberflusse
bemerken, niclit etwa, durch emn besonderes ZahIzeichen,2 sondern
dlureli eine aus zwei Bildchen sich zusammensetzende hieroglyphisehe
Gruppe mit, der Aussprache Nen daragesteilt, welche gewi5hnlich veriieinende Beziehungen ausdriickt, hier die als Dingwort a-usgesprochene
Verneinung, da~s Niclits. An eine Zalil Null ist, in keiner Weise
zu denken.
Fassen wir in eine ganz kurze Uebersicht den Hauptinhalt der
beiden von Rigyptischer Mathematik handeinden Kapitel zusammen.
Die Aegypter besassen, wie wir quellenmiassig belegen konnten, scion.
im Jahire 1700 v. Cir., wairseheinlich sogar bereits emn halbes Jahr')Die hier erwi~huten Beispiele vergi. bei Lepsius 1. c. S. 75, 79, 82.
Auf letzterer Seite findet sich die Rechtfertigung der Null.