Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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37. Kapitel.

der Subtraktion Zn bemerkenD). Soil namlich eine Ziffer. hdheren
Werthes g im Subtrahenden von der im Range entsprechenden Ziffer
niedrigeren Werthes k- im Minuenden abgezogen werden, wo man also
10 borgen muss, so sei es gleichgiltig, ob man g von 10 + ik abziehe, oder aber k von g und den Rest von 10. Mit anderen Worten
der Verfasser weiss, dass
(10 + k) - g =- 10 - (gq- k).
Fassen wir wieder in Kulrze zusammen, was wir von westarabischer Mathematik kennen gelernt haben, so ist emn Unterschied gegen
die ostarabische Mathematik namentlich in dreifaclier Beziehung wahrnehmbar. Sie ist erstens einseitiger. Sie hat zweitens erst in sp~iterer
Zeit Schriftstiicke geliefert, welche auf uns gekommen sind. Sie
wurde drittens mindesteins seit dem XIT. S. dem christlichen Europa
durch in Spanien anagefertigte Uebersetzungenl bekannt. Ihre einseitige
arithmetisch-algebraische Entwicklung, welche hauptsdichlich unser
Augenmerk fesselte, liess sie auf diesem Gebiete Fortschritte machen,
von weichen bei den Ostarabern nichts zu bemerken ist. Es bildete
sich alimahig eine f6rmliche algebraische Schreibweise aus, weiceb
auch den Uebersetzungen in die lateinische Sprache sich mittliejite,
und welche somit den Europ~iern gestattete, schon im XII. S. die
Lehre von den Gleichungen in grosserer Volikommenheit kennen zu
lernen, als wenn sie deren Entwicklung einzig im Oriente bei dem
dureli die Kreuzziige hervorgerufenen Zusamnmentreffen mit arabischer
Kultur verfolgt hiitten. Was die Rechenkunst, den elementareren
aber weitest verbreiteten Theil der Mathematik bletrifft, so sehen wir,
wie sie im Westen immerhin einige Uussere Verschiedenheiten von
Zeit zu Zeit sich aneignete, wie walirseheinlich durch italienische
Kaufleute Elemente nichtarabischer Methoden, Spuren des Kolumnenrechnens oder mit anderen Worten eines gezeichneten Abacus, sich
eingemischt zu haben scheinen, Spuren, weiche wir aber freilich erst
vom XIII. S. an bemerken kounten. Eines nur finden wir in keiner
Weise, und. dieses negative Ergebniss ist zu wichtig, um nicht fort
und fort darauf aufinerksam zu machen: wir finden kein complement'aires Rechnen, niclit die coinpiementiare Division, niclit einma1
die complementare Multiplikation, walirend doch gerade die Multiphikation emsig gepflegt und nach verschiedenartigeren Verfahrungsweisen gelehrt wcirde, als sie es eigentlich verdient.
2) pag. 3 des Sonderabzugs.