Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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37. Kapitel.

reelitwinkliges sphiirisches Dreieck darstellt und A Ht = b und -)z AB BI
= (3 genaunt ist, werden BA und BH bis nach E und F verlIngert, so dass
BE ==BF=-900, EF= / und <~BFE =BEF=~900
werden. FE und HA treffen sich verilaingert in D, so ist wegen
<)c-BHD = BFD = 900
jener L'unkt, D der Pol von FL!, also DH =- 900. Die Regel der
vier Gr;5ssen liefert, weil jetzt AE und HF senkrecht zu FEl sind,
das Verhuiltniss: sina D A: sin A E = sin D H: sin HF oder
sin (900 - b): sin (900 - h) = sin 900: sin (900 - a),
also cos h = cos a. cos b der Inhalt des 15. Satzes. In derselben
Figur ist aber das Dreieck DEA bei E rechtwinklig, die Anwendung
des 13. Satzes ergibt deshaib sin DE = sin DA - sin DAF d. h.
sin (900 -j3)=~sin (900 -b).sin a oder cos (3==cos b -sin a
als Inhalt des 14. Satzes. Letzterer Satz ist weder bei Ptolemalus
noch bei einem arabischen Vorgiinger des Jbn Allah zu finden und
wird deshaib hiufiug unter Anwendung des Namens, unter weichem
dieser Gelelirte, wie wir sagrten, bekaunt zu sein pflegt, der Ge ber -
sche Lehrsatz genannt. Dass wir vorzogen, hier regelmiissig von
Jbn Allah zu reden, hat seinen Grund darin, dass es mehrere nach
Zeit, Ort und wissensehaftlicher Thiitigkeit ungemein versehiedene
Persi~nlichkeiten gegeben hat oder gegeben haben soil, weiche alle
Geber genannt werden, so dass XVerwechslungen sehr leicht sind.
Es ist mit grossem Rechte als Uberrasehend bezeichnuet worden, diass
Ibn Allah, in der sphiirischen Trigonometrie emn gradezu kifihner
Neuerer, in der ebenen Trigonometrie urn keinen Schritt weiter gegangen ist als Ptolemdius, das s er sogar Sinus und Cosinus anzuwenden hier vermeidet und noch in griechischer Weise mit den
Sehnen der doppelten Winkel sich begnllgt. So war noch fair Ibn
Allah offenbar die spharische Trigonometrie weitaus die Hauptsache
und eine eigentliche ebene Trigonometrie nur zur Vollstiandigkeit
der Betrachtungen vorhanden, aber nicht der wichtige Theil der
Mathematik, zu, welchem sie erst, durch Regiomontan 1463
werden solite.
Wir haben gesagt, dass Gerhard von Cremona die Astronomie
des Ibn Allah etwa, in der zweiten Halfte des XII. S. uibersetzte. Er
hat die dazu no5thigen Kenntuisse in dem den Arabern bereits abgerunge~nen Toledo sich erworben, wo urn jene Zeit eine wahre Uebersetzungsschule vorhanden war. Raimund, Erzbischof von Toledo
zwischen 1130 und 11507 stand geistig an ihrer Spitze. Nicht, als