Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Mathematik der Westaraber.74

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Uebersetzer, dessen Name noch ha~ufig von uns genannt werden muss,
durch Gerhard von Cremona (geboren 1114, gestorben. 1187) ins
Lateinische ilbertragen 1), und diese lateinische Bearbeituing ersehien
1534 im Drueke. Das erste Buch 2) enth'ailt eine vollstilndige Trigonometrie, welehe mit Vorbedacht an die Spitze gesteilt wird, urn
Wiederholungen zu vermeiden. Der Verfasser legte, sofern er von
Nasir Edd'in (S. 735~) unabhiingig gewesen sein solite, was uns aber
mindestens als zweifelhaft gilt, eine Probe geistiger Selbst'aindigkeit
ab, indem er es wagte, in dieser Trigonometrie von dem aithergebrachten Gange des Ptolem'aius, von der Regel der 6 Gri~ssen (S. 386
und 392) abzuweichen und sogar polemiseli gegen den alien Meister
der Sternkunde an den versehiedensten Stellen vorzugehen, was die
Albatt'n'i, die AbA'l Waffi, die Ibn Jfinus, weiche in ilirer Lebenszeit Jbn Aflali vorangehen, niemals auch nun versuchten. Ibn Aflalh
stiHz sich bei semnen Beweisen - und dass er soiche gibt, ist eine
weitere riihmliche Eigenthiimlichkeit, durch welehe er von den
tibrigen arabischen Astronomen sich untenseheidet - auf eine Re gel1
der vier Grbssen, welehe in folgendem Satze besteht. Es seien
(Figur 108) 1%P2 sowie Q1 Q2 zwei Bdogen grF~sster Kreise, weiche in
-A
B
Fig. 108. Fig. 109. Fig. 110.
A sich selineiden. Von P1 und P2 werden die Bi6gen grb6sster Kneise
I-', Q1 und P2 Q2 senkrecht zu A Q1Q2 gezogen, so verhalt sich
sin AP,1: sin P1 Q1 == sin Al?2: sin P2 Q2. Nun sei (Figur 109) das
bei H reclitwinklige sph'irische Dreieck ABEL vorgelegt, in weichem
BZ BA H a, B H= a, A B h heisse. Mano verlaitugert A B und
Al hbis zur Lainge von 900 nach C und E, so ist A den Pol von
CE, also der Bogen CE das Maass des Winkels a 'und der Bogen
A E senkrecht auf EC. Die Regel der vier Grd~ssen liefert jetzi als
13. Satz das Verh'ailtniss sin A C: sin CE sin A B: sin BiI oder
sin 90":sin a =sin h:sin a, mithin sin a =sin h -sina,. An einaer
anderen Figur (Figun 110), bei weichen wieder ABII ei bei H
') B. B oflconp a g ni, Della vita e delle o~pere di Gherardo Cremonese.
Roma, 1851, pag. 13. 2 Delamnbre, Ilistoire de l'astronomie du moyen-age
pag. 179-185. Hankel S. 286-287.