Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Der Niedergang, der ostarabisehen Mathematik. Aegyptische Mathematiker. 745
d. h. den Griechen bekannt gewesen. Die euklidiscben Porismen
sind aber den Arabern bekannt gewesen, wenn sie auch von ilinen
fair unecht, d. hi. nicht von Euklid verfasst, gehalten wurden'). Wir
wissen nicit, ob das Gleiche von den kleineren Schriften des Apollonius von Pergil gilt, welche sonst auch der Ruhmredig]keit Tbn
Aihaitams ilir Verbot entgegenzustellen berechtigt gewesen w'aren,
jedenfalls aber ist seine Ueberhebung keine minder unerlaubte angesichts der SammIung des Pappus, von der wir wiederholt gesehen
haben, dass sie Arabern. des X. S. bekannt war. Wir miissen daher,
wollen wir einen so tilchtigen Geleirten, wie Ibn Aihaitam es jedenfalls war,2 nielit der absicitlichen Unwairheit verbunden mi-t grosser
Unvorsichtigkeit bezichtigen, zu der Annahme uns bequemen, die
Sammiung des Pappus sei fMr die grosse Mehrzahl auch der arabisehen Gelehrten doch zu hoch gewesen und sei darum wenig bekannt
geworden, beziehungsweise bald wieder in Vergessenheit gerathen.
Die Oerter, von welchen Jbn Alhaitam handelt, sind Ubrigens aussciliesslich Kreise und gerade Linien, gehi6ren mithin zu den emnfacisten, weiche tiberhaupt vorkommen. Wir nennen einige von den
Satzen des I. Buches: 6. Zieht man von zwei gegebenen Punkten
aus Gerade, die beim Durciselinitte einen gegebenen Win~kel bilden,
so liegt der Durchschnittspunkt auf einer gegebenen Kreislinie.7. Zieht man von zwei gegebenen Punkten aus Gerade, die bei ihrem
Durchschnitt einen gegebenen Winkel bilden, verl'angaert, man darauf
die eine Gerade so, dass das Verh'ailtniss der Strecke vom Anfangspunkte bis zum Durcischnitte zu ilirer Verl'angerung emn gegebenes
sei, so liegt der Endpunkt auf einer der Lage nach gegebenen Kreislinie. - 8. Zieht man von zwei gegebenen Punkten gleichiange
sich in ilirem Endpunkte treffende Strecken, so liegt der Durelischnittspunkt auf einer der Lage nach gegebenen Geraden. - 9. Zieht
man von zwei gegebenen Punkten aus Gerade, deren Liaingen his zum,
Durchschnittspunkte in gegebenem Verhiailtnisse, stehena, so befindet
sich der Durchschnittspunkt auf einer der Lage nach gegebenen
Kreislinie. - 19. Zieht man an einen Punkt der kleineren von zwei
sich innerlich bertilirenden Kreislinien eine Berifihrungslinie his zum
Durchschnitt mit der umgebenden Kreislinie und verbindet man
diesen Durchschnittspunkt gradlinig mit dem Beruihrunglspunkte der
beiden Krei'se, so ist das Verh'ailtniss der beiden Strecken gegeben.
Mit dem II. lBuche mo-gen folgende Muster uns bekannt macheni:
2. Die Gerade, welche von einem gegebenen Punkte aus gezogen von
einem gegebenen Kreise emn der Gro-sse nach gegebenes Stu~ck ab') Filirist 17 unter Vergleichunog von S uter s Anmerkung 49 (Fihrist 49).