Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

D~er Niedergang der ostarabischen Matheinatik. Aegyptische Mathernatiker. 739

abendla~ndiselies mit Indisehem, mit Arabischem regellos wechselnd
erkennen. Nur Eiues muss man nicht erwarten: dass Beha' Eddins
Sammelgeist es verstanden hatte, jeder Heimath. die edelste Fruclit
zu entnehmen, welehe sie zeitigte. Griechiseli erscheint die Behauptung,
die Einheit sei keine Zahi, erseheint das ganze Kapitel der Messungen
mit einer Ausnahme. Griechiseli ist die Auffindung der vollkommenen
Zahlen, der Summe von Quadrat- und Kubikzahlen. Ebendahin weist
uns wohl die complement'aire Multiplikationsmethode (S. 492), welche
Beha' Edd'in kennt und folgendermassen lelirt:,,Addire die beiden
Faktoren und nimm, den Ueberschuss fiber 10 zehufach und dazu. das
Produkt der Ueberschfisse der 10 fiber jeden Faktor"'). Er dehut die
iRegel, weiche, wie er ausdrflcklich hervorhebt, nur ffir zwei Faktoren
zwischen 5 und. 10 Geltung b~at, auch mit einigen geringftigigen Abiinderungen auf andere Faktoren aus. Die complement~ire Division
ist dagegen audi in Beha' Eddins Essenz nielit eingedrungen, und aiii
abendliindische Zuthat erinnert bei der Division nur das Ziehen von
Vertikallinien, welches freilich zur Yermeidung von Irrthftmern Jedermann erfinden konnte, welehes aber audi emn Ueberbleibsel -von
Kolumnen sein kann, welche in Europa benutzt wurden. An Heron
werden wir iin dieser spait entstandenen Sammiu-ng durch Hi5henmessungen aus Schattenliangen und mit Hulfe von Beobachtungsvorrichtunagen2) erinnert, an ihn dureli die Aufgabe die Breite einaes
Flusses zu, messen. Die Ausfilirung dieser Messung selbst erfolgt
in einer uns noch unbekannten Art:,,Stelle Dich an das Ufer des
Flusses und beobaclite sein anderes Ufer durch das Diopterlineal;
dann kehre Dich urn, so dass Du dureli dasselbe eiue Stelle des
Bodens sielist, wilirend das Astrolabium an seinem Platze bleibt;
nun ist der Abstand. zwischen Deinem Standpunkte und jener Stelle
gleich der Breite des Flusses" 3). An Indien erinnert uns das Zifferrechnen, die Neunerprobe, die Regeldetri, die Rechnung des doppelten
falsehen Ansatzes, die Rechnaung durch Umkehrung der Reihenfolge
und Ausfifihrung der zu, vollziehenden Operationen, die Netzmultiplikati on4), welche letztere besonders deutlich gelelirt wird, wahrend,
zwei andere Multiplikatiousmethoden nur genaanut, aber niclit erl'autert
werden, so dass der Sinn, der mit der Multiplikation des Umgflrtens
nnd des Gegenu~berstellens zu verbinden ist, raithselhaft bleibt.
Wenu wir diese Dinge griechisch-abendliindisch, beziehungsweise
indisch nanuten, so ist unsere Meinung keineswegs die, als habe
Beha- Eddin aus jenen entfernten Quellen selbst geschd~pft. Er hat
') Beha Eddin S. 9. 2)Ebenda S. 35-36. ') Ebenda S. 86-37.
4) Ebenda S. 12.
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